Teoría del Aerogenerador y Coeficiente de Betz

Para determinar la potencia extraída del viento por un aerogenerador, debemos asumir un conducto de aire como se muestra en la figura. También se asume que la velocidad del viento en la entrada del conducto es V1 y la velocidad del aire en la salida del conducto es V2. Supongamos que una masa m de aire pasa a través de este conducto imaginario por segundo.
Ahora, debido a esta masa, la energía cinética del viento en la entrada del conducto es,

De manera similar, debido a esta masa, la energía cinética del viento en la salida del conducto es,


Por lo tanto, la energía cinética del viento cambió, durante el flujo de esta cantidad de aire desde la entrada hasta la salida del conducto imaginario es,

Como ya dijimos, una masa m de aire pasa a través de este conducto imaginario en un segundo. Por lo tanto, la potencia extraída del viento es la misma que la energía cinética cambiada durante el flujo de la masa m de aire desde la entrada hasta la salida del conducto.

Definimos la potencia como el cambio de energía por segundo. Por lo tanto, esta potencia extraída puede escribirse como,

Como la masa m de aire pasa en un segundo, referimos a la cantidad m como la tasa de flujo de masa del viento. Si pensamos en ello cuidadosamente, podemos entender fácilmente que la tasa de flujo de masa será la misma en la entrada, en la salida y también en cada sección transversal del conducto de aire. Dado que, la cantidad de aire que entra en el conducto, es la misma que sale por la salida.
Si Va, A y ρ son la velocidad del aire, el área transversal del conducto y la densidad del aire en las palas del aerogenerador respectivamente, entonces la tasa de flujo de masa del viento puede representarse como

Ahora, reemplazando m por ρVaA en la ecuación (1), obtenemos,

Ahora, como se supone que el aerogenerador está colocado en el medio del conducto, la velocidad del viento en las palas del aerogenerador puede considerarse como la velocidad promedio de las velocidades de entrada y salida.

Para obtener la máxima potencia del viento, debemos diferenciar la ecuación (3) con respecto a V2 y equilibrarlo a cero. Es decir,

Coeficiente de Betz

A partir de la ecuación anterior, se encuentra que la potencia máxima teórica extraída del viento es una fracción de 0.5925 de su potencia cinética total. Esta fracción se conoce como el Coeficiente de Betz. Esta potencia calculada es según la teoría del aerogenerador, pero la potencia mecánica real recibida por el generador es menor que esa y es debido a las pérdidas por fricción en los rodamientos del rotor y las ineficiencias del diseño aerodinámico del aerogenerador.

A partir de la ecuación (4) es claro que la potencia extraída es

1. Directamente proporcional a la densidad del aire ρ. A medida que la densidad del aire aumenta, la potencia del aerogenerador aumenta.

2. Directamente proporcional al área barrida por las palas del aerogenerador. Si la longitud de la pala aumenta, el radio del área barrida aumenta en consecuencia, por lo que la potencia del aerogenerador aumenta.

3. La potencia del aerogenerador también varía con la velocidad3 del viento. Esto indica que si la velocidad del viento se duplica, la potencia del aerogenerador aumentará ocho veces.

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