Teorija vetrenih turbin in Betzov koeficient

Za določitev moči, ki jo izvlečemo iz vetra z vetrovno turbine, moramo predpostaviti zrakovod, kot je prikazano na sliki. Predpostavljamo tudi, da je hitrost vetrta pri vhodu v zrakovod V1 in hitrost zraka pri izhodu iz zrakovoda V2. Recimo, da je masa m zraka prešla skozi ta domnevni zrakovod v eni sekundi.
Nazadnje zaradi te mase je kinetična energija vetrta pri vhodu v zrakovod,

Podobno zaradi te mase je kinetična energija vetrta pri izhodu iz zrakovoda,


Torej, kinetična energija vetrta se je spremenila med pretokom te količine zraka od vhoda do izhoda domnevnega zrakovoda,

Kot smo že povedali, masa m zraka prehaja skozi ta domnevni zrakovod v eni sekundi. Torej, moč, izvlečena iz vetrta, je enaka spremembi kinetične energije med pretokom mase m zraka od vhoda do izhoda zrakovoda.

Definiramo moč kot spremembo energije na sekundo. Torej, ta izvlečena moč lahko zapišemo kot,

Ker masa m zraka prehaja v eni sekundi, se količina m nanaša na masni pretok vetrta. Če to premislimo natančno, lahko lažje razumemo, da bo masni pretok isti pri vhodu, pri izhodu in tudi v vsakem prerezu zrakovoda. Karkoli zraka vkroči v zrakovod, isto količino zraka izhodi iz izhoda.
Če so Va, A in ρ hitrost zraka, prereznica zrakovoda in gostota zraka pri lepljivih listicah turbine, potem lahko masni pretok vetrta zapišemo kot

Nato, zamenjajmo m z ρVaA v enačbi (1), dobimo,

Nato, ker je turbine predpostavljeno, da je postavljena na sredino zrakovoda, hitrost vetrta pri lepljivih listicah turbine lahko smatramo za povprečno hitrost vhodne in izhodne hitrosti.

Za pridobitev največje moči iz vetrta, moramo odvajati enačbo (3) glede na V2 in jo enačiti z nič. To je,

Betzov koeficient

Iz zgornje enačbe je odkrito, da je teoretična maksimalna moč, izvlečena iz vetrta, v razmerju 0,5925 njegove celotne kinetične moči. To razmerje je znano kot Betzov koeficient. Ta izračunana moč je glede na teorijo vetrovne turbine, toda dejanska mehanska moč, prejeta generatorjem, je manjša zaradi odpadkov zaradi trenja rotorja, podpor in neefikasnosti aerodinamičnega dizajna turbine.

Iz enačbe (4) je jasno, da je izvlečena moč

1. Neposredno sorazmerna s gostoto zraka ρ. Ko se poveča gostota zraka, se poveča tudi moč turbine.

2. Neposredno sorazmerna s površino, ki jo mete listice turbine. Če se poveča dolžina listice, se poveča tudi polmer površine, ki jo mete, zato se poveča tudi moč turbine.

3. Moč turbine se tudi spreminja s hitrostjo3 vetra. To pomeni, da če se hitrost vetrta podvoji, se moč turbine poveča osmkrat.

Izjava: Spoštujte original, dobre članke so vredni delitve, če pride do kršitve avtorskih pravic, prosim kontaktirajte za brisanje.