Teoria turbiny wiatrowej i współczynnik Betza

Aby określić moc wydobywaną z wiatru przez turbiny wiatrowej, musimy założyć przewód powietrzny, jak pokazano na rysunku. Przyjmujemy również, że prędkość wiatru u wejścia do przewodu wynosi V1, a prędkość powietrza u wyjścia z przewodu to V2. Powiedzmy, że masa m powietrza przepływa przez ten wyimaginowany przewód na sekundę.
W związku z tą masą kinetyczna energia wiatru u wejścia do przewodu wynosi,

Podobnie, w związku z tą masą kinetyczna energia wiatru u wyjścia z przewodu wynosi,


Zatem, kinetyczna energia wiatru zmieniła się podczas przepływu tej ilości powietrza od wejścia do wyjścia z wyimaginowanego przewodu,

Jak już wcześniej powiedzieliśmy, masa m powietrza przepływa przez ten wyimaginowany przewód w ciągu jednej sekundy. Zatem, wydobyta z wiatru moc jest taka sama, jak zmiana kinetycznej energii podczas przepływu masy m powietrza od wejścia do wyjścia z przewodu.

Definiujemy moc jako zmianę energii na sekundę. Zatem, ta wydobyta moc może być zapisana jako,

Ponieważ masa m powietrza przepływa w ciągu jednej sekundy, nazywamy tę ilość m jako strumień masy wiatru. Jeśli się nad tym zastanowimy, łatwo zrozumiemy, że strumień masy będzie taki sam u wejścia, u wyjścia oraz w każdym przekroju przewodu powietrznego. Ponieważ, ilekolwiek powietrza wpływa do przewodu, tyle samo wypływa z wyjścia.
Jeśli Va, A i ρ oznaczają odpowiednio prędkość powietrza, przekrój poprzeczny przewodu i gęstość powietrza przy łopatkach turbiny, to strumień masy wiatru można przedstawić jako

Teraz, zastępując m przez ρVaA w równaniu (1), otrzymujemy,

Teraz, ponieważ turbina jest zakładana położona w środku przewodu, prędkość wiatru przy łopatkach turbiny można uznać za średnią prędkość wejściową i wyjściową.

Aby uzyskać maksymalną moc z wiatru, musimy zróżnicować równanie (3) względem V2 i przyrównać je do zera. To znaczy,

Współczynnik Betza

Z powyższego równania wynika, że teoretyczna maksymalna moc wydobywana z wiatru stanowi ułamek 0,5925 jego całkowitej kinetycznej mocy. Ten ułamek nazywany jest Współczynnikiem Betza. Ta obliczona moc jest zgodna z teorią turbiny wiatrowej, ale rzeczywista mechaniczna moc otrzymywana przez generator jest mniejsza, co wynika z strat spowodowanych tarcie obręczy rotora i nieefektywnością aerodynamicznego projektu turbiny.

Z równania (4) wynika, że wydobyta moc jest

1. Bezwzględnie proporcjonalna do gęstości powietrza ρ. W miarę wzrostu gęstości powietrza, moc turbiny rośnie.

2. Bezwzględnie proporcjonalna do obszaru zamiatanego przez łopatki turbiny. Jeśli długość łopatki zwiększa się, promień obszaru zamiatanego również zwiększa się, co prowadzi do wzrostu mocy turbiny.

3. Moc turbiny również zmienia się wraz z prędkością3 wiatru. To oznacza, że jeśli prędkość wiatru podwoi się, moc turbiny wzrośnie o osiem razy.

Oświadczenie: Szczególne uwagi dotyczą oryginalności, dobre artykuły warto udostępniać, jesli istnieje przestawienie prosimy o kontakt z celami usunięcia.