Teori om vindkraftverk og Betz-koeffisient

For å bestemme effekten hentet fra vind av vindkraftverk må vi anta en luftkanal som vist i figuren. Det antas også at vindhastigheten ved inngangen til kanalen er V1 og luftens hastighet ved utgangen av kanalen er V2. La oss si at masse m av luften passerer gjennom denne imaginære kanalen per sekund.
Nå, på grunn av denne massen er kinetisk energi av vinden ved inngangen til kanalen,

Tilsvarende, pga denne massen er kinetisk energi av vinden ved utgangen av kanalen,


Dermed endret kinetisk energi av vind under strømmen av denne mengden luft fra inngangen til utgangen av den imaginære kanalen er,

Som vi allerede har sagt, passerer masse m av luften gjennom denne imaginære kanalen i ett sekund. Derfor er effekten hentet fra vinden den samme som den kinetiske energien som endres under strømmen av masse m av luften fra inngangen til utgangen av kanalen.

Vi definerer effekt som endring av energi per sekund. Derfor kan denne hentede effekten skrives som,

Siden masse m av luften passerer i ett sekund, refererer vi til mengden m som massestrommen av vinden. Hvis vi tenker nøye over dette, kan vi lett forstå at massestrommen vil være den samme ved inngangen, ved utgangen og også ved hver kryssseksjon av luftkanalen. Siden det samme mengde luft som går inn i kanalen, kommer ut av utgangen.
Hvis Va, A og ρ er luftens hastighet, kanalens kryssseksjonsareal og luftens tetthet ved vindkraftverksbladene henholdsvis, kan massestrommen av vinden representeres som

Nå, ved å erstatte m med ρVaA i ligning (1), får vi,

Nå, siden vindkraftverket antas å være plassert midt i kanalen, kan vindhastigheten ved vindkraftverksbladene betraktes som gjennomsnittshastigheten av inngangshastigheten og utgangshastigheten.

For å oppnå maksimal effekt fra vinden, må vi derivere ligning (3) med hensyn på V2 og sette den lik null. Det vil si,

Betz-koeffisient

Fra ovennevnte ligning finner vi at den teoretiske maksimale effekten hentet fra vinden er i fraksjonen 0.5925 av dens totale kinetiske effekt. Denne fraksjonen er kjent som Betz-koeffisienten. Den beregnede effekten er ifølge vindkraftverksteori, men den faktiske mekaniske effekten mottatt av generator er mindre enn dette, og det skyldes tap for friksjon i rotorlaget og ineffektiviteter i aerodynamisk design av vindkraftverket.

Fra ligning (4) er det klart at den hentede effekten er

1. Direkte proporsjonalt med lufttettheten ρ. Når lufttettheten øker, øker effekten av vindkraftverket.

2. Direkte proporsjonalt med sveipt areal av vindkraftverksbladene. Hvis bladelengden øker, øker radiusen av sveipt arealet deretter, så effekten av vindkraftverket øker.

3. Effekten av vindkraftverket varierer også med vindhastigheten3. Dette indikerer at hvis vindhastigheten dobler seg, vil effekten av vindkraftverket øke til åtte ganger.

Erklæring: Respekt for original, god artikkel verdt deling, ved kränkning kontakt og slett.