タービンの理論とベッツ係数
風力タービンによって風から取り出される電力を決定するためには、図に示すように空気ダクトを仮定する必要があります。また、ダクトの入口での風速がV1で、ダクトの出口での風速がV2であると仮定します。この想像上のダクトを毎秒通る空気の質量mとします。
この質量により、ダクトの入口での風の運動エネルギーは、
同様に、この質量により、ダクトの出口での風の運動エネルギーは、
したがって、この量の空気が想像上のダクトの入口から出口まで流れる間に変化する風の運動エネルギーは、
すでに述べたように、質量mの空気がこの想像上のダクトを1秒間で通過します。したがって、風から取り出される電力は、質量mの空気がダクトの入口から出口まで流れることによる運動エネルギーの変化と同じです。
私たちは電力を1秒あたりのエネルギーの変化として定義します。したがって、この取り出された電力は以下のように表すことができます。
質量mの空気が1秒間で通過することから、この量mを風の質量流量と呼びます。これを慎重に考えると、質量流量はダクトの入口、出口、そしてダクトの各断面でも同じであることがわかります。なぜなら、ダクトに入る空気の量と同じ量が出口から出てきているからです。
Va、A、およびρがそれぞれタービンブレードでの風速、ダクトの断面積、および空気の密度である場合、風の質量流量は以下のようになります。
ここで、方程式（1）におけるmをρVaAで置き換えると、
さらに、タービンがダクトの中間に配置されていると仮定すると、タービンブレードでの風速は入口と出口の速度の平均値とみなすことができます。
風から最大の電力を得るためには、方程式（3）をV2に関して微分し、それを0に等しくする必要があります。つまり、
ベッツ係数
上記の方程式から、理論的に風から取り出される最大の電力は、その全運動エネルギーの0.5925倍であることがわかります。この比率はベッツ係数として知られています。この計算された電力は風力タービン理論に基づいていますが、実際の機械的な発電機への電力はそれよりも少なく、これは摩擦ローターベアリングの損失やタービンの空力設計の非効率性によるものです。
方程式（4）から、取り出される電力は
空気の密度ρに比例します。空気の密度が増加すると、タービンの電力も増加します。
タービンブレードのスイープ面積に比例します。ブレードの長さが増加すると、スイープ面積の半径も増加し、タービンの電力も増加します。
タービンの電力は風速3にも依存します。これにより、風速が2倍になるとタービンの電力は8倍になります。
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