Teorija vjetroelektrane i Betzov koeficijent

Za određivanje snage izvučene iz vjetra vjestrane turbine moramo pretpostaviti zračni kanal kako je prikazano na slici. Također se pretpostavlja da je brzina vjetra na ulazu u kanal V1 i brzina zraka na izlazu iz kanala V2. Recimo da količina m zraka prođe kroz ovaj imaginarni kanal u jednoj sekundi.
Sada, zbog ove mase, kinetička energija vjetra na ulazu u kanal je,

Slično, zbog ove mase, kinetička energija vjetra na izlazu iz kanala je,


Stoga, kinetička energija vjetra se promijenila, tijekom protoka ove količine zraka od ulaza do izlaza imaginarnog kanala je,

Kao što smo već rekli, masa m zraka prođe kroz ovaj imaginarni kanal u jednoj sekundi. Stoga, snaga izvučena iz vjetra jednaka je promjeni kinetičke energije tijekom protoka mase m zraka od ulaza do izlaza kanala.

Definiramo snagu kao promjenu energije po sekundi. Stoga, ova izvučena snaga može se napisati kao,

Pošto masa m zraka prođe u jednoj sekundi, referiramo se na količinu m kao na težinsku stopu protoka vjetra. Ako to pažljivo razmotrimo, lako možemo shvatiti da će težinska stopa biti ista na ulazu, na izlazu i na svakom presjeku zračnog kanala. Budući da onoliko zraka unosi se u kanal, toliko i izlazi iz njega.
Ako su Va, A i ρ brzina zraka, presječna površina kanala i gustoća zraka na lopaticama turbine redom, tada se težinska stopa protoka vjetra može predstaviti kao

Sada, zamjenom m sa ρVaA u jednadžbi (1), dobivamo,

Sada, budući da se turbine pretpostavlja da se nalaze u sredini kanala, brzina vjetra na lopaticama turbine može se smatrati prosječnom brzinom ulazne i izlazne brzine.

Da bismo dobili maksimalnu snagu iz vjetra, trebamo diferencirati jednadžbu (3) u odnosu na V2 i izjednačiti je s nulom. To jest,

Betzov koeficijent

Iz gornje jednadžbe otkriva se da je teorijska maksimalna snaga izvučena iz vjetra u omjeru 0.5925 njegove ukupne kinetičke snage. Taj omjer se naziva Betzov koeficijent. Izračunata snaga je prema teoriji vjestrane turbine, ali stvarna mehanička snaga primljena generatorom manja je od toga zbog gubitaka zbog trenja rotora i neefikasnosti aerodinamičkog dizajna turbine.

Iz jednadžbe (4) jasno je da je izvučena snaga

1. Proporcionalna gustoći zraka ρ. Kako gustoća zraka raste, snaga turbine raste.

2. Proporcionalna presječnoj površini lopatica turbine. Ako se duljina lopatice poveća, poveća se i polumjer presječne površine, tako da snaga turbine raste.

3. Snaga turbine također varira s brzinom3 vjetra. To znači da ako se brzina vjetra udvostruči, snaga turbine će se povećati osam puta.

Izjava: Poštujte original, dobre članke vrijede podijeliti, ako postoji prekršaj autorskih prava molim obrisati.