विंड टरबाइन का सिद्धांत और बेट्ज़ गुणांक

वायु टरबाइन द्वारा वायु से ऊर्जा को निकालने के लिए हमें चित्र में दिखाए गए एक वायु नली का अनुमान लगाना होता है। यह भी माना जाता है कि नली के प्रवेश द्वार पर वायु की गति V1 और नली के निकासी द्वार पर वायु की गति V2 है। यह कहें, प्रति सेकंड m द्रव्यमान की वायु इस काल्पनिक नली से गुजरती है।
अब इस द्रव्यमान के कारण नली के प्रवेश द्वार पर वायु की गतिज ऊर्जा है,

इसी प्रकार, इस द्रव्यमान के कारण नली के निकासी द्वार पर वायु की गतिज ऊर्जा है,


इस प्रकार, इस वायु की मात्रा के नली के प्रवेश द्वार से निकासी द्वार तक गति के दौरान वायु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन हुआ है,

जैसा कि हम पहले से ही कह चुके हैं, प्रति सेकंड m द्रव्यमान की वायु इस काल्पनिक नली से गुजरती है। इसलिए, वायु से निकाली गई शक्ति वही है जो नली के प्रवेश द्वार से निकासी द्वार तक वायु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है।

हम शक्ति को प्रति सेकंड ऊर्जा के परिवर्तन के रूप में परिभाषित करते हैं। इसलिए, यह निकाली गई शक्ति निम्नलिखित रूप में लिखी जा सकती है,

चूँकि प्रति सेकंड m द्रव्यमान की वायु गुजरती है, हम इस मात्रा m को वायु के द्रव्यमान प्रवाह दर के रूप में संदर्भित करते हैं। यदि हम इस पर ध्यान से विचार करें, तो हम आसानी से समझ सकते हैं कि द्रव्यमान प्रवाह दर नली के प्रवेश, निकासी और नली के प्रत्येक छेद पर समान होगा। क्योंकि, जो भी मात्रा नली में प्रवेश करती है, उसी मात्रा में निकासी द्वार से बाहर आती है।
यदि Va, A और ρ क्रमशः टरबाइन के पंखों पर वायु की गति, नली का छेद क्षेत्रफल और वायु का घनत्व है, तो वायु का द्रव्यमान प्रवाह दर निम्नलिखित रूप में दर्शाया जा सकता है

अब, समीकरण (1) में m को ρVaA से प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

अब, यह माना जाता है कि टरबाइन नली के मध्य में स्थित है, इसलिए टरबाइन के पंखों पर वायु की गति प्रवेश और निकासी गतियों की औसत गति के रूप में मानी जा सकती है।

वायु से अधिकतम शक्ति प्राप्त करने के लिए, हमें समीकरण (3) को V2 के संबंध में विभेदित करना और इसे शून्य के बराबर बनाना होता है। यानी,

बेट्ज़ गुणांक

उपरोक्त समीकरण से पता चलता है कि वायु से निकाली गई सैद्धांतिक अधिकतम शक्ति इसकी कुल गतिज शक्ति का 0.5925 भाग है। यह भाग बेट्ज़ गुणांक के रूप में जाना जाता है। यह गणना वायु टरबाइन सिद्धांत के अनुसार की गई है, लेकिन वास्तविक यांत्रिक शक्ति जो जनरेटर द्वारा प्राप्त होती है, वह इससे कम होती है, जो घर्षण, रोटर बियारिंग और टरबाइन के एयरोडायनामिक डिजाइन की अक्षमताओं के कारण होता है।

समीकरण (4) से स्पष्ट है कि निकाली गई शक्ति

1. वायु घनत्व ρ के सीधे आनुपातिक है। जैसे-जैसे वायु घनत्व बढ़ता है, टरबाइन की शक्ति बढ़ती है।

2. टरबाइन के पंखों के स्वीप क्षेत्र के सीधे आनुपातिक है। यदि पंख की लंबाई बढ़ती है, तो स्वीप क्षेत्र की त्रिज्या तदनुसार बढ़ती है, इसलिए टरबाइन की शक्ति बढ़ती है।

3. टरबाइन की शक्ति वायु की गति के साथ भी बदलती है। यह इंगित करता है कि यदि वायु की गति दोगुनी हो जाती है, तो टरबाइन की शक्ति आठ गुना बढ़ जाती है।

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