ทฤษฎีของกังหันลมและสัมประสิทธิ์เบ็ตซ์

ในการกำหนดพลังงานที่สกัดจากลมโดยกังหันลม เราต้องสมมติว่ามีท่ออากาศดังแสดงในรูปภาพ และสมมติว่าความเร็วลมที่ทางเข้าของท่อคือ V1 และความเร็วลมที่ทางออกของท่อคือ V2 สมมติว่ามวล m ของอากาศผ่านท่อจินตนาการนี้ต่อวินาที
เนื่องจากมวลนี้พลังงานจลน์ของลมที่ทางเข้าของท่อก็คือ,

เช่นเดียวกัน พลังงานจลน์ของลมที่ทางออกของท่อก็คือ,


ดังนั้น พลังงานจลน์ของลมเปลี่ยนแปลงระหว่างการไหลของมวลอากาศนี้จากทางเข้าไปยังทางออกของท่อจินตนาการคือ,

ตามที่เราได้กล่าวไว้ว่า มวล m ของอากาศผ่านท่อจินตนาการนี้ในหนึ่งวินาที ดังนั้นพลังงานที่สกัดจากลมจะเท่ากับพลังงานจลน์ที่เปลี่ยนแปลงระหว่างการไหลของมวล m ของอากาศจากทางเข้าไปยังทางออกของท่อ

เราให้นิยามพลังงานว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงของพลังงานต่อวินาที ดังนั้นพลังงานที่สกัดสามารถเขียนเป็น,

เนื่องจากมวล m ของอากาศผ่านในหนึ่งวินาที เราเรียกปริมาณ m ว่าอัตราการไหลของมวลอากาศ หากเราพิจารณาอย่างรอบคอบ เราจะเข้าใจได้ง่ายว่าอัตราการไหลของมวลอากาศจะเท่ากันที่ทางเข้า ทางออก และทุกๆ ส่วนตัดขวางของท่ออากาศ เนื่องจากปริมาณอากาศที่เข้าท่อจะเท่ากับปริมาณอากาศที่ออกจากทางออก
หาก Va, A และ ρ คือความเร็วลม พื้นที่ส่วนตัดขวางของท่อ และความหนาแน่นของอากาศที่ใบพัดกังหัน ตามลำดับ อัตราการไหลของมวลอากาศสามารถแทนได้ดังนี้

ตอนนี้ แทน m ด้วย ρVaA ในสมการ (1) เราจะได้,

เนื่องจากกังหันถูกสมมติว่าอยู่ตรงกลางของท่อ ความเร็วลมที่ใบพัดกังหันสามารถถือว่าเป็นความเร็วเฉลี่ยของความเร็วลมที่ทางเข้าและทางออก

เพื่อรับพลังงานสูงสุดจากลม เราต้องหาอนุพันธ์ของสมการ (3) เทียบกับ V2 และตั้งให้เท่ากับศูนย์ นั่นคือ,

สัมประสิทธิ์เบ็ตซ์

จากสมการดังกล่าวพบว่า พลังงานสูงสุดที่สกัดได้จากลมคือเศษส่วน 0.5925 ของพลังงานจลน์ทั้งหมด เศษส่วนนี้เรียกว่า สัมประสิทธิ์เบ็ตซ์ พลังงานที่คำนวณได้นี้เป็นไปตาม ทฤษฎีกังหันลม แต่พลังงานกลจริงที่เครื่องกำเนิดไฟฟ้าได้รับน้อยกว่านั้น เนื่องจากความสูญเสียจากการเสียดทานของโรเตอร์ การหมุนของแบริ่ง และความไม่มีประสิทธิภาพของการออกแบบแอโรไดนามิกของกังหัน

จากสมการ (4) ชัดเจนว่าพลังงานที่สกัดได้คือ

1. แปรผันตรงกับความหนาแน่นของอากาศ ρ เมื่อความหนาแน่นของอากาศเพิ่มขึ้น พลังงานของกังหันก็เพิ่มขึ้น

2. แปรผันตรงกับพื้นที่ส่วนตัดขวางของใบพัดกังหัน หากความยาวของใบพัดเพิ่มขึ้น รัศมีของพื้นที่ส่วนตัดขวางก็จะเพิ่มขึ้นตามไปด้วย ทำให้พลังงานของกังหันเพิ่มขึ้น

3. พลังงานของกังหันยังแปรผันตามความเร็วลม3 ซึ่งหมายความว่าหากความเร็วลมเพิ่มขึ้นสองเท่า พลังงานของกังหันจะเพิ่มขึ้นแปดเท่า

คำชี้แจง: เคารพ ต้นฉบับ บทความที่ดีควรแชร์ หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อลบ