Teori om vindmøller og Betz-koefficienten

For at bestemme den effekt, der udtrækkes fra vind af en vindmølle, skal vi antage en luftkanal som vist på figuren. Det antages også, at vindens hastighed ved indgangen til kanalen er V1 og luftens hastighed ved udgangen af kanalen er V2. Lad os sige, at massen m af luften passerer gennem denne imaginære kanal pr. sekund.
Nu pga. denne masse er den kinetiske energi i vinden ved indgangen til kanalen,

Ligesåledes, pga. denne masse er den kinetiske energi i vinden ved udgangen af kanalen,


Derfor, den kinetiske energi i vinden ændrede sig, under strømmen af denne mængde luft fra indgangen til udgangen af den imaginære kanal er,

Som vi allerede har sagt, passerer massen m af luften gennem denne imaginære kanal på et sekund. Derfor er den effekt, der udtrækkes fra vinden, den samme som den kinetiske energi, der ændres under strømmen af massen m af luften fra indgangen til udgangen af kanalen.

Vi definerer effekt som ændringen i energi pr. sekund. Derfor kan denne udtrukne effekt skrives som,

Da massen m af luften passerer på et sekund, refererer vi til mængden m som massetilstrømningen af vinden. Hvis vi tænker nøje over det, kan vi let forstå, at massetilstrømningen vil være den samme ved indgangen, ved udgangen og ligeledes ved hvert tværsnit af luftkanalen. Efterhånden som den mængde luft, der kommer ind i kanalen, kommer den samme ud af udgangen.
Hvis Va, A og ρ er luftens hastighed, tværsnittets areal af kanalen og luftens densitet ved vindmølleroterne henholdsvis, så kan massetilstrømningen af vinden repræsenteres som

Nu, ved at erstatte m med ρVaA i ligning (1), får vi,

Nu, da vindmøllen antages at være placeret midt i kanalen, kan vindhastigheden ved vindmølleroterne betragtes som gennemsnitshastigheden af ind- og udgangshastighederne.

For at opnå maksimal effekt fra vind, skal vi differentiere ligning (3) i forhold til V2 og sætte den lig med nul. Dvs.,

Betz Koefficient

Fra ovenstående ligning ser vi, at den teoretisk maksimale effekt, der kan udtrækkes fra vinden, er en fraktion på 0,5925 af dens totale kinetiske effekt. Denne fraktion kaldes Betz Koefficient. Den beregnede effekt er ifølge teorien om vindmøller, men den faktiske mekaniske effekt, der modtages af generator, er mindre end dette, og det skyldes tab for friktion i roteringslejer og ineffektiviteter i aerodynamisk design af vindmøllen.

Fra ligning (4) er det klart, at den udtrukne effekt er

1. Direkte proportional med luftdensiteten ρ. Når luftdensiteten stiger, stiger vindmøllens effekt.

2. Direkte proportional med den svejpede areal af vindmølleroterne. Hvis bladets længde øges, øges radius af det svejpede areal i overensstemmelse, og vindmøllens effekt øges.

3. Vindmølleeffekten varierer også med vindens hastighed3 . Dette indikerer, at hvis vindens hastighed fordobles, vil vindmøllens effekt øges otte gange.

Erklæring: Respektér det originale, godt artikel fortjener at deles, hvis der er overtrædelse bedes kontakt sletning.