نظریه توربین بادی و ضریب بتز

برای تعیین انرژی که از باد توسط توربین بادی استخراج می‌شود، باید یک لوله هوا را در نظر بگیریم مانند آنچه در شکل نشان داده شده است. فرض می‌کنیم سرعت باد در ورودی لوله V۱ و سرعت هوا در خروجی لوله V۲ است. بگویید جرم m از هوا در یک ثانیه از این لوله تخیلی عبور می‌کند.
حال به دلیل این جرم، انرژی جنبشی باد در ورودی لوله است،

به طور مشابه، به دلیل این جرم، انرژی جنبشی باد در خروجی لوله است،


بنابراین، انرژی جنبشی باد در طول جریان این مقدار هوا از ورودی به خروجی لوله تخیلی تغییر کرده است،

همانطور که قبلاً گفتیم، جرم m از هوا در یک ثانیه از این لوله تخیلی عبور می‌کند. بنابراین انرژی که از باد استخراج می‌شود با تغییر انرژی جنبشی در طول جریان جرم m از هوا از ورودی به خروجی لوله یکسان است.

توان را به عنوان تغییر انرژی در هر ثانیه تعریف می‌کنیم. بنابراین، این توان استخراج شده می‌تواند به صورت زیر نوشته شود،

چون جرم m از هوا در یک ثانیه عبور می‌کند، این مقدار را به عنوان نرخ جریان جرم باد می‌شناسیم. اگر به آن دقت کنیم، می‌توانیم به راحتی درک کنیم که نرخ جریان جرم در ورودی، خروجی و همچنین در هر بخش مقطع لوله یکسان است. چون هر مقدار هوا که وارد لوله می‌شود، همان مقدار از خروجی خارج می‌شود.
اگر V۱، A و ρ به ترتیب سرعت هوا، مساحت مقطع لوله و چگالی هوا در باله‌های توربین باشند، نرخ جریان جرم باد می‌تواند به صورت زیر نمایش داده شود

حال با جایگزینی m با ρV۱A در معادله (۱)، بدست می‌آوریم،

حال، چون توربین در وسط لوله قرار گرفته است، سرعت باد در باله‌های توربین می‌تواند به عنوان میانگین سرعت‌های ورودی و خروجی در نظر گرفته شود.

برای به دست آوردن حداکثر توان از باد، باید معادله (۳) را نسبت به V۲ مشتق گرفته و آن را با صفر برابر کنیم. یعنی،

ضریب بتز

از معادله فوق پیداست که حداکثر توان تئوریکی که از باد استخراج می‌شود، ۰.۵۹۲۵ برابر انرژی جنبشی کل است. این عدد به عنوان ضریب بتز شناخته می‌شود. این توان محاسبه شده بر اساس تئوری توربین بادی است اما توان مکانیکی واقعی که توسط ژنراتور دریافت می‌شود کمتر از آن است و این به دلیل اتلاف‌ها برای اصطکاک محور و کمبود کارایی طراحی آئرودینامیکی توربین است.

از معادله (۴) مشخص است که توان استخراج شده

1. مستقیماً متناسب با چگالی هوا ρ است. هر چه چگالی هوا افزایش یابد، توان توربین افزایش می‌یابد.

2. مستقیماً متناسب با مساحت اسکن شده توسط باله‌های توربین است. اگر طول باله افزایش یابد، شعاع مساحت اسکن شده نیز به تبع آن افزایش می‌یابد و بنابراین توان توربین افزایش می‌یابد.

3. توان توربین همچنین با سرعت باد V۳ تغییر می‌کند. این نشان می‌دهد که اگر سرعت باد دوبرابر شود، توان توربین هشت برابر می‌شود.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.