Для визначення енергії, видобутої з вітру вітровою турбіною, необхідно припустити наявність повітряного каналу, як показано на малюнку. Припускається, що швидкість вітру на вході в канал становить V1, а швидкість повітря на виході з каналу становить V2. Нехай маса m повітря проходить через цей уявний канал за секунду.
Тоді кінетична енергія вітру на вході в канал становить,
Аналогічно, кінетична енергія вітру на виході з каналу становить,
Отже, зміна кінетичної енергії вітру під час руху цієї кількості повітря від входу до виходу уявного каналу становить,
Як ми вже сказали, маса m повітря проходить через цей уявний канал за одну секунду. Тому потужність, видобута з вітру, дорівнює зміні кінетичної енергії під час руху маси m повітря від входу до виходу каналу.
Ми визначаємо потужність як зміну енергії за секунду. Тому, ця видобута потужність може бути записана як,
Оскільки маса m повітря проходить за одну секунду, ми називаємо цю кількість m масовою продуктивністю вітру. Якщо подумати, легко зрозуміти, що масова продуктивність буде однаковою на вході, на виході та на кожному перерізі повітряного каналу. Оскільки, яка кількість повітря входить в канал, така ж кількість виходить з виходу.
Якщо Va, A і ρ — це швидкість повітря, площа перерізу каналу та густота повітря на лопатках турбіни відповідно, то масова продуктивність вітру може бути представлена як
Тепер, замінивши m на ρVaA в рівнянні (1), отримуємо,
Тепер, оскільки турбіна розташована посередині каналу, швидкість вітру на лопатках турбіни може бути вважана середньою швидкістю на вході та виході.
Щоб отримати максимальну потужність від вітру, нам потрібно продиференціювати рівняння (3) відносно V2 і прирівняти його до нуля. Це означає,
З вищенаведеного рівняння виявлено, що теоретично максимальна потужність, видобута з вітру, становить частку 0,5925 від загальної кінетичної потужності. Ця частка відома як коефіцієнт Бец. Ця обчислена потужність відповідає теорії вітрових турбін, але фактична механічна потужність, отримана генератором, менша, оскільки вона враховує втрати на тертя, підшипники ротора та невідповідності аеродинамічного проектування турбіни.
З рівняння (4) очевидно, що видобута потужність
Пропорційна густині повітря ρ. Зростання густини повітря призводить до зростання потужності турбіни.
Пропорційна площі, що зметається лопатками турбіни. Якщо довжина лопаток збільшується, радіус площі, що зметається, також збільшується, тому потужність турбіни зростає.
Потужність турбіни також змінюється зі швидкістю3 вітру. Це означає, що якщо швидкість вітру подвоїться, потужність турбіни зросте у вісім разів.
Заява: Поважайте оригінал, добри статті варто поширювати, якщо є порушення авторських прав, будь ласка, зверніться для видалення.
