Теория на вятърните турбини и коефициентът на Бец

За определяне на енергията, извадена от вятъра от ветрогенератор, трябва да предположим наличието на въздушен канал, както е показано на фигурата. Предполага се също, че скоростта на вятъра при входа на канала е V1, а скоростта на въздуха при изхода на канала е V2. Да кажем, че масата m на въздуха, която преминава през този въображаем канал за секунда, е дадена.
Сега, поради тази маса, кинетичната енергия на вятъра при входа на канала е,

По същия начин, поради тази маса, кинетичната енергия на вятъра при изхода на канала е,


Следователно, кинетичната енергия на вятъра се промени, по време на протичането на тази количества въздух от входа до изхода на въображаемия канал е,

Както вече казахме, масата m от въздуха преминава през този въображаем канал за една секунда. Следователно, експлоатационната мощност, извлечена от вятъра, е същата като кинетичната енергия, която се промени по време на протичането на масата m от въздуха от входа до изхода на канала.

Определяме мощността като промяната на енергията за секунда. Следователно, тази извлечена мощност може да бъде записана като,

Тъй като масата m от въздуха преминава за една секунда, количеството m се нарича debit на масата на вятъра. Ако внимателно размислим, лесно ще разберем, че debitът на масата ще бъде един и същ при входа, при изхода и във всеки поперечен срез на въздушния канал. Тъй като, количеството въздух, което влиза в канала, е същото, което излиза от изхода.
Ако Va, A и ρ са съответно скоростта на въздуха, поперечното сечение на канала и плътността на въздуха при лопастите на ветрогенератора, то debitът на масата на вятъра може да бъде представен като

Сега, замествайки m с ρVaA в уравнение (1), получаваме,

Сега, тъй като ветрогенераторът се предполага, че е поставен в средата на канала, скоростта на вятъра при лопастите на ветрогенератора може да се приеме като средна скорост между входящата и изходящата скорости.

За да получим максимална мощност от вятъра, трябва да диференцираме уравнение (3) спрямо V2 и да го приравним на нула. Тоест,

Коефициент на Бец

От горното уравнение се установява, че теоретично максималната мощност, извлечена от вятъра, е в дроб 0.5925 от общата кинетична мощност. Тази дроб се нарича Коефициент на Бец. Изчислената мощност е според теорията на ветрогенераторите, но реалната механична мощност, получена от генератора, е по-малка, тъй като има загуби за триене, подпорни възли и неефективности в аеродинамичния дизайн на ветрогенератора.

От уравнение (4) е ясно, че извлечената мощност е

1. Посочна пропорционална на плътността на въздуха ρ. Когато плътността на въздуха се увеличава, мощността на ветрогенератора също се увеличава.

2. Посочна пропорционална на обметната площ на лопастите на ветрогенератора. Ако дължината на лопастите се увеличи, радиусът на обметната площ също се увеличава, следователно мощността на ветрогенератора се увеличава.

3. Мощността на ветрогенератора също варира със скоростта3 на вятъра. Това означава, че ако скоростта на вятъра се удвои, мощността на ветрогенератора ще се увеличи осем пъти.

Изявление: Уважавайте оригиналните, добри статии, които заслужават споделяне, ако има нарушение на правата, моля, се обратете за изтриване.