Eoloen teoria eta Betz koefizientea

Energia eolikoa zehazteko gailu eoliko baten bidez, irudian ikusten den aire-kanal bat hartu behar dugu. Airearen abiadura kanalaren sarreran V1 eta kanalaren irteeran V2 dela suposatzen da. Esaterako, sekundu batean m masako airea pasatzen da kanal imaginario honetan.
Orain, masa horrek eragiten duenez, airearen energia kinetikoa kanalaren sarreran hau da,

Modu berean, masa horrek eragiten duenez, airearen energia kinetikoa kanalaren irteeran hau da,


Beraz, airearen kantitate hori kanal imaginarioaren sarreratik irteerara joan bitartean airearen energia kinetikoa aldatu da hau da,

Aurretik esandakoa bezala, sekundu batean m masako airea pasatzen da kanal imaginario honetan. Beraz, haizeetatik ateratutako indarra airearen masa hori kanalaren sarreratik irteerara doazen bitartean aldaturiko energia kinetikoarekin bat dator.

Indarra segundoko energia-aldaketarako definitzen dugu. Beraz, ateratutako indarra hau da,

Sekundu batean m masako airea pasatzen denean, kantitate hori airearen masa fluxua bezala deitzen dugu. Arrazoitzeko, askotan ulertzeko, masa fluxua kanalaren sarreran, irteeran eta kanalaren gurutzatze-eremu guztietan berdina izango da. Inolako airek kanalera sartzen badu, berehala kanalaren irteeratik atera daitekeela kontuan hartuta.
Haizearen abiadura Va, kanalaren gurutzatze-eremua A eta airearen dentsitatea ρ diren kasuan, airearen masa fluxua honela adieraz daiteke

Orain, (1) ekuazioan m ρVaA bihurtuz, lortzen dugu,

Gailu eolikoa kanalaren erdian kokatuta dagoela suposatuz, gailu eolikoaren erdigunean haizearen abiadura kanalaren sarrerako eta irteerako abiaduren batezbestekoa dela uste da.

Haizeetatik ateratutako indarra maximizatzeko, (3) ekuazioa V2 aldagaiarekiko deribatu behar dugu eta zeroa egongo dela suposatu behar dugu. Hau da,

Betz Koadroa

Aurreko ekuazioko, haizeetatik ateratutako teoriko indar handiena haizearen energia kinetiko osoaren 0.5925 frakzioa dela aurkitzen da. Frakzio hori Betz Koadroa bezala ezagutzen da. Kalkulatutako indar hori gailu eolikoaren teoriaaren arabera da, baina mekaniko indar erreala generatzaileari irabazi dena txikiagoa da, hau da, mugimendu-zatikoen eta gailu eolikoaren aerodinamika diseinuaren ineffizientziengatik.

(4) ekuazioko, ateratutako indarra

1. Airearen dentsitatearekin ρ proportzionala. Airearen dentsitatea handitu ahala, gailuaren indarra handitzen da.

2. Gailu eolikoaren erdigunearen azalarekin proportzionala. Erdigunaren luzera handitu ahala, erdigunearen erradioa handitzen da, beraz, gailuaren indarra handitzen da.

3. Gailuaren indarra haizearen abiaduraren arabera ere aldatzen da. Haizearen abiadura bikoiztu egiten bada, gailuaren indarra laurogei aldiz handituko da.

Erreferentzia: Jaso orihinala, artikulu onak partekatzeko, baldin eta eskubideen urratse bat badago, kontaktatu ezabatzeko.