Теория ветряных турбин и коэффициент Бец

برای تعیین انرژی تولید شده از باد توسط توربین بادی باید یک لوله مجازی را در نظر بگیریم که در شکل نشان داده شده است. همچنین فرض می‌شود سرعت باد در ورودی لوله V1 و سرعت هوا در خروجی لوله V2 است. بگویید، جرم m از هوا در یک ثانیه از این لوله مجازی عبور می‌کند.
حال به دلیل این جرم، انرژی جنبشی باد در ورودی لوله به صورت زیر است،

به طور مشابه، به دلیل این جرم، انرژی جنبشی باد در خروجی لوله به صورت زیر است،


بنابراین، انرژی جنبشی باد که در طول جریان این مقدار هوا از ورودی به خروجی لوله مجازی تغییر می‌کند به صورت زیر است،

مانند آنچه قبلاً گفته شد، جرم m از هوا در یک ثانیه از این لوله مجازی عبور می‌کند. بنابراین، انرژی تولید شده از باد با تغییر انرژی جنبشی در طول جریان جرم m از هوا از ورودی به خروجی لوله یکسان است.

توان را به عنوان تغییر انرژی در هر ثانیه تعریف می‌کنیم. بنابراین، این توان تولید شده می‌تواند به صورت زیر نوشته شود،

از آنجا که جرم m از هوا در یک ثانیه عبور می‌کند، مقدار m را به عنوان نرخ جریان جرم باد می‌شناسیم. اگر به آن به دقت فکر کنیم، می‌توانیم به راحتی درک کنیم که نرخ جریان جرم در ورودی، خروجی و همچنین در هر بخش مقطعی از لوله هوا یکسان است. چون هر مقداری هوا که به لوله وارد می‌شود، همان مقدار از خروجی خارج می‌شود.
اگر Va، A و ρ به ترتیب سرعت هوا، مساحت مقطعی لوله و چگالی هوا در بال‌های توربین باشند، نرخ جریان جرم باد می‌تواند به صورت زیر نمایش داده شود

حالا، با جایگزینی m با ρVaA در معادله (1)، به دست می‌آوریم،

حالا، چون توربین در وسط لوله قرار داده شده است، سرعت باد در بال‌های توربین می‌تواند به عنوان میانگین سرعت ورودی و خروجی در نظر گرفته شود.

برای به دست آوردن توان حداکثر از باد، باید معادله (3) را نسبت به V2 مشتق گرفته و آن را برابر با صفر قرار دهیم. یعنی،

ضریب بتز

از معادله فوق پیدا می‌شود که توان حداکثر تئوریکی که از باد استخراج می‌شود ۵۹.۲۵٪ از کل انرژی جنبشی آن است. این نسبت به عنوان ضریب بتز شناخته می‌شود. این توان محاسبه شده بر اساس تئوری توربین بادی است اما توان مکانیکی واقعی که توسط ژنراتور دریافت می‌شود کمتر از آن است و این به دلیل افت‌ها برای اصطکاک، پایداری و ناکارآمدی‌های طراحی هوافضایی توربین است.

از معادله (4) واضح است که توان استخراج شده

1. مستقیماً متناسب با چگالی هوا ρ است. با افزایش چگالی هوا، توان توربین افزایش می‌یابد.

2. مستقیماً متناسب با مساحت فرشیده توسط بال‌های توربین است. اگر طول بال افزایش یابد، شعاع مساحت فرشیده نیز به طور متناسب افزایش می‌یابد و در نتیجه توان توربین افزایش می‌یابد.

3. توان توربین نیز با سرعت3 باد متغیر است. این بدان معناست که اگر سرعت باد دو برابر شود، توان توربین هشت برابر می‌شود.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.