Nichols Chart: Nichols 차트란?

니콜스 차트란?

니콜스 차트(또는 니콜스 플롯)는 신호 처리 및 제어 시스템 설계에서 피드백 시스템의 안정성과 폐루프 주파수 응답을 결정하는 데 사용되는 도표입니다. 니콜스 차트는 그 창시자인 네이선 B. 니콜스의 이름을 따서 명명되었습니다.

니콜스 차트는 어떻게 작동하나요?

일정한 크기 궤도인 M-원과 일정한 위상 각도 궤도인 N-원은 니콜스 차트를 설계하는 기본 구성 요소입니다.

G(jω) 평면에서 일정한 M과 일정한 N 원은 제어 시스템을 분석하고 설계하는 데 사용될 수 있습니다.

그러나 이득 위상 평면에서의 일정한 M과 일정한 N 원은 이러한 도표가 더 적은 조작으로 정보를 제공하기 때문에 시스템 설계와 분석을 위해 준비됩니다.

이득 위상 평면은 세로축에 dB 단위의 이득, 가로축에 위상각을 가지는 그래프입니다.

G(jω) 평면에서의 M과 N 원은 직교 좌표계에서 M과 N 윤곽선으로 변환됩니다.

G(jω) 평면에서 일정한 M 궤도의 한 점은 G(jω) 평면의 원점에서 특정 M 원 위의 점까지 벡터를 그리고, 이를 dB 단위와 도 단위로 측정하여 이득 위상 평면으로 전송됩니다.

G(jω) 평면에서의 임계점은 이득 위상 평면에서 0dB와 -180°에 해당합니다. 이득 위상 평면에서의 M과 N 원의 도표는 니콜스 차트(또는 니콜스 플롯)라고 알려져 있습니다.

니콜스 플롯을 사용하여 보상기를 설계할 수 있습니다.

니콜스 플롯 기법은 DC 모터 설계에도 사용됩니다. 이는 신호 처리 및 제어 시스템 설계에서 사용됩니다.

복소 평면에서 관련된 나이퀴스트 도표는 전달 함수의 위상과 주파수 변화에 따른 크기의 관계를 보여줍니다. 주어진 주파수에 대한 이득과 위상을 찾을 수 있습니다.

복소 평면의 양의 실축 각도가 위상을 결정하며, 복소 평면의 원점에서의 거리가 이득을 결정합니다. 니콜스 도표는 제어 시스템 공학에서 몇 가지 장점이 있습니다.

다음과 같습니다:

• 이득 및 위상 여유를 쉽게 그래픽으로 결정할 수 있습니다.

• 개루프 주파수 응답에서 폐루프 주파수 응답을 얻을 수 있습니다.

• 시스템의 이득을 적절한 값으로 조정할 수 있습니다.

• 니콜스 차트는 주파수 영역 사양을 제공합니다.

니콜스 도표에도 몇 가지 단점이 있습니다. 작은 이득 변화에 대해 니콜스 도표를 사용하는 것은 어렵습니다.

니콜스 차트에서 일정한 M과 N 원은 압착된 원으로 변형됩니다.

완전한 니콜스 차트는 G(jω)의 위상각이 0부터 -360o까지 확장됩니다. ∠G(jω)의 영역은 -90o부터 -270o 사이에서 시스템 분석에 사용됩니다. 이러한 곡선은 180o 간격마다 반복됩니다.

단위 피드백 시스템의 개루프 전달 함수 G(s)가 다음과 같이 표현된다면

폐루프 전달 함수는

위의 식에서 s = jω를 대입하면 주파수 함수는 다음과 같습니다.

그리고

위 두 식에서 G(jω)를 소거하면

그리고

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