Diagrama de Nichols: ¿Qué es?
¿Qué es un diagrama de Nichols?
Un diagrama de Nichols (también conocido como gráfico de Nichols) es una representación utilizada en el procesamiento de señales y en el diseño de sistemas de control para determinar la estabilidad y la respuesta en frecuencia en bucle cerrado de un sistema de retroalimentación. El diagrama de Nichols lleva el nombre de su fundador, Nathaniel B. Nichols.
¿Cómo funciona un diagrama de Nichols?
Las loci de magnitud constante que son círculos M y las loci de ángulo de fase constante que son círculos N son los componentes fundamentales en el diseño del diagrama de Nichols.
Los círculos M y N constantes en el plano G (jω) pueden usarse para analizar y diseñar sistemas de control.
Sin embargo, los círculos M y N constantes en el plano de ganancia y fase se preparan para el diseño y análisis del sistema, ya que estos gráficos proporcionan información con menos manipulaciones.
El plano de ganancia y fase es el gráfico que tiene la ganancia en decibelios a lo largo de la ordenada (eje vertical) y el ángulo de fase a lo largo de la abscisa (eje horizontal).
Los círculos M y N de G (jω) en el plano de ganancia y fase se transforman en contornos M y N en coordenadas rectangulares.
Un punto en las loci M constantes en el plano G (jω) se transfiere al plano de ganancia y fase dibujando el vector dirigido desde el origen del plano G (jω) a un punto particular en el círculo M y luego midiendo la longitud en dB y el ángulo en grados.
El punto crítico en el plano G (jω) corresponde al punto de cero decibelios y -180° en el plano de ganancia y fase. La representación de los círculos M y N en el plano de ganancia y fase se conoce como el diagrama de Nichols (o gráfico de Nichols).
Se pueden diseñar compensadores utilizando un gráfico de Nichols.
La técnica del gráfico de Nichols también se utiliza en el diseño de un motor DC. Esto se usa en el procesamiento de señales y en el diseño de sistemas de control.
El gráfico de Nyquist relacionado en el plano complejo muestra cómo la fase de la función de transferencia y la variación de magnitud de la frecuencia están relacionadas. Podemos determinar la ganancia y la fase para una frecuencia dada.
El ángulo del eje real positivo determina la fase y la distancia desde el origen del plano complejo determina la ganancia. Hay algunas ventajas del gráfico de Nichols en la ingeniería de sistemas de control.
Son:
Se pueden determinar fácilmente y de forma gráfica los márgenes de ganancia y fase.
Se obtiene la respuesta en frecuencia en bucle cerrado a partir de la respuesta en frecuencia en bucle abierto.
La ganancia del sistema se puede ajustar a valores adecuados.
El diagrama de Nichols proporciona especificaciones en el dominio de la frecuencia.
También hay algunas desventajas en el gráfico de Nichols. Usar un gráfico de Nichols es difícil para pequeños cambios en la ganancia.
Los círculos M y N constantes en el diagrama de Nichols se deforman en círculos aplanados.
El diagrama de Nichols completo se extiende para el ángulo de fase de G (jω) de 0 a -360o. La región de ∠G(jω) se utiliza para el análisis de sistemas entre -90o a -270o. Estas curvas se repiten cada 180o de intervalo.
Si la T.F. en bucle abierto de un sistema de retroalimentación unitaria G(s) se expresa como
La T.F. en bucle cerrado es
Sustituyendo s = jω en la ecuación anterior, las funciones de frecuencia son,
y
Eliminando G(jω) de las dos ecuaciones anteriores,
y
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