Nichols-Chart: Was ist es?
Was ist ein Nichols-Diagramm?
Ein Nichols-Diagramm (auch bekannt als Nichols-Plot) ist eine Darstellung, die in der Signalverarbeitung und Regelungstechnik verwendet wird, um die Stabilität und die geschlossene Frequenzgangantwort eines Regelkreises zu bestimmen. Das Nichols-Diagramm ist nach seinem Begründer Nathaniel B. Nichols benannt.
Wie funktioniert ein Nichols-Diagramm?
Konstante Amplitudenorte, die M-Kreise, und konstante Phasenwinkelorte, die N-Kreise, sind die grundlegenden Komponenten zur Erstellung des Nichols-Diagramms.
Die konstanten M- und N-Kreise in der G(jω)-Ebene können zur Analyse und Entwurf von Regelkreisen verwendet werden.
Allerdings werden die konstanten M- und N-Kreise in der Verstärkungs-Phasenebene für den Systementwurf und die Analyse vorbereitet, da diese Darstellungen mit weniger Manipulationen Informationen liefern.
Die Verstärkungs-Phasenebene ist das Diagramm, das die Verstärkung in Dezibel entlang der Ordinate (vertikale Achse) und den Phasenwinkel entlang der Abszisse (horizontale Achse) aufweist.
Die M- und N-Kreise von G(jω) in der Verstärkungs-Phasenebene werden in rechteckigen Koordinaten in M- und N-Konturen transformiert.
Ein Punkt auf den konstanten M-Orten in der G(jω)-Ebene wird in die Verstärkungs-Phasenebene übertragen, indem der Vektor vom Ursprung der G(jω)-Ebene zu einem bestimmten Punkt auf dem M-Kreis gezogen und dann die Länge in dB und der Winkel in Grad gemessen wird.
Der kritische Punkt in der G(jω)-Ebene entspricht dem Punkt von null Dezibel und -180° in der Verstärkungs-Phasenebene. Die Darstellung der M- und N-Kreise in der Verstärkungs-Phasenebene wird als Nichols-Diagramm (oder Nichols-Plot) bezeichnet.
Mit Hilfe eines Nichols-Plots können Kompensatoren entworfen werden.
Die Nichols-Plot-Methode wird auch im Entwurf eines Gleichstrommotors verwendet. Dies wird in der Signalverarbeitung und Regelungstechnik angewendet.
Das verwandte Nyquist-Diagramm in der komplexen Ebene zeigt, wie die Phase der Übertragungsfunktion und die Frequenzänderung der Amplitude miteinander zusammenhängen. Wir können die Verstärkung und Phase für eine gegebene Frequenz ermitteln.
Der Winkel der positiven reellen Achse bestimmt die Phase, und der Abstand vom Ursprung der komplexen Ebene bestimmt die Verstärkung. Es gibt einige Vorteile des Nichols-Plots in der Regelungstechnik.
Diese sind:
Verstärkungs- und Phasenreserve können leicht und grafisch bestimmt werden.
Die geschlossene Frequenzgangantwort wird aus der offenen Frequenzgangantwort abgeleitet.
Die Verstärkung des Systems kann auf geeignete Werte eingestellt werden.
Das Nichols-Diagramm liefert Frequenzbereichsspezifikationen.
Es gibt jedoch auch einige Nachteile des Nichols-Plots. Der Einsatz eines Nichols-Plots ist bei kleinen Änderungen der Verstärkung schwierig.
Konstante M- und N-Kreise im Nichols-Diagramm werden in gestauchte Kreise verformt.
Das vollständige Nichols-Diagramm erstreckt sich über den Phasenwinkel von G(jω) von 0 bis -360°. Der Bereich von ∠G(jω) wird für die Analyse von Systemen zwischen -90° und -270° verwendet. Diese Kurven wiederholen sich in Intervallen von 180°.
Wenn die offene Schleife T.F. eines Einheitsrückkopplungssystems G(s) als
Geschlossene Schleife T.F. ist
Durch Einsetzen von s = jω in der obigen Gleichung ergibt sich die Frequenzfunktionen,
und
Elimination von G(jω) aus den beiden obigen Gleichungen:
und
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