Nichols Diagram: Mi az?

Mi a Nichols-diagram?

A Nichols-diagram (más néven Nichols-görbe) egy ábra, amelyet a jelátviteli és irányítási rendszerek tervezésében használnak a visszacsatolt rendszer stabilitásának és zárt hurok frekvencia-válaszának meghatározására. A Nichols-diagramot Nathaniel B. Nichols után nevezték el.

Hogyan működik a Nichols-diagram?

Az állandó amplitúdó görbéi, az M-görbék, és az állandó fázis szögek görbéi, az N-görbék, alapvető összetevői a Nichols-diagram tervezésének.

Az állandó M és N körök a G(jω) síkon használhatók irányítási rendszerek elemzésére és tervezésére.

Azonban a nyílt hurok erősítés-fázis síkjában előkészített állandó M és N körök kevesebb manipulációval is információt adnak a rendszer tervezéséhez és elemzéséhez.

Az erősítés-fázis sík olyan grafikon, amelyen a decibelben kifejezett erősítés a függőleges tengelyen (ordinátán), a fázis szög pedig a vízszintes tengelyen (abszcissán) van ábrázolva.

A G(jω) síkon lévő M és N körök a téglalap koordinátákba transzformálódnak M és N kontúrrá.

Egy pont az állandó M görbén a G(jω) síkon a következőképpen kerül át az erősítés-fázis síkba: a G(jω) sík origójából a megfelelő pontra mutató vektor rajzolása, majd a hosszúság dB-ben és a szög fokban való mérése.

A G(jω) síkon lévő kritikus pont megfelel a 0 dB és -180°-os pontnak az erősítés-fázis síkban. Az M és N körök ábrázolása az erősítés-fázis síkban a Nichols-diagramot (vagy Nichols-görbét) alkotja.

Kompenzátorok tervezhetők Nichols-görbével.

A Nichols-görbe technika használható DC-motorok tervezésében is. Ezt a jelátviteli és irányítási rendszerek tervezésében használják.

A kapcsolódó Nyquist-ábra a komplex síkon azt mutatja, hogyan vannak összefüggésben a transzfert függvény fázisa és a frekvenciaváltozó amplitúdója. Meg tudjuk határozni a nyerést és a fázist egy adott frekvencián.

A pozitív valós tengely szöge határozza meg a fázist, a komplex sík origójától mért távolság pedig a nyereséget. A Nichols-ábra használatának néhány előnye van az irányítási rendszerek mérnöki területén.

Ezek a következők:

• A nyereti és fázismargók könnyen és grafikusan meghatározhatók.

• A zárt hurok frekvencia válasza nyílt hurok frekvencia válaszból származtatható.

• A rendszer nyerése alkalmas értékre állítható be.

• A Nichols-diagram frekvencia tartománybeli specifikációkat ad.

A Nichols-ábrának vannak hátrányai is. Kicsi nyereti változások esetén a Nichols-ábra használata nehézkes.

A Nichols-diagramon az állandó M és N körök elferdülnek.

A teljes Nichols-diagram a G(jω) fázis szögét 0-tól -360o-ig terjed. A ∠G(jω) tartomány -90o és -270o között használható a rendszerek elemzésére. Ezek a görbék minden 180o-os intervallumban ismétlődnek.

Ha a egység visszacsatolású rendszer nyílt hurokátmeneti függvénye G(s) a következőképpen fejezhető ki:

A zárt hurokátmeneti függvény:

Az s = jω behelyettesítésével a frekvenciafüggvények:

és

A G(jω) kiküszöbölése a fenti két egyenletből:

és

Nyilatkozat: Tiszteletben tartsa az eredeti anyagot, a jó cikkek megosztásra méltóak, ha sértést okoz, kérjük, vegye fel velünk a kapcsolatot a törlés érdekében.