Grafico di Nichols: Cos'è?
Cosa è un grafico di Nichols
Un grafico di Nichols (noto anche come diagramma di Nichols) è un grafico utilizzato nel trattamento dei segnali e nella progettazione di sistemi di controllo per determinare la stabilità e la risposta in frequenza a ciclo chiuso di un sistema a retroazione. Il grafico di Nichols prende il nome dal suo fondatore, Nathaniel B. Nichols.
Come funziona un grafico di Nichols?
Le loci di magnitudine costante che sono M-cerchi e le loci di angolo di fase costante che sono N-cerchi sono i componenti fondamentali nella progettazione del grafico di Nichols.
I cerchi M e N costanti nel piano G (jω) possono essere utilizzati per analizzare e progettare sistemi di controllo.
Tuttavia, i cerchi M e N costanti nel piano di guadagno-fase sono preparati per la progettazione e l'analisi del sistema poiché questi grafici forniscono informazioni con meno manipolazioni.
Il piano di guadagno-fase è il grafico che ha il guadagno in decibel sull'ordinata (asse verticale) e l'angolo di fase sull'ascissa (asse orizzontale).
I cerchi M e N di G (jω) nel piano di guadagno-fase sono trasformati in contorni M e N in coordinate rettangolari.
Un punto sulle loci M costanti nel piano G (jω) viene trasferito al piano di guadagno-fase disegnando il vettore diretto dall'origine del piano G (jω) a un punto specifico sul cerchio M e poi misurando la lunghezza in dB e l'angolo in gradi.
Il punto critico nel piano G (jω) corrisponde al punto di zero decibel e -180° nel piano di guadagno-fase. Il grafico dei cerchi M e N nel piano di guadagno-fase è noto come grafico di Nichols (o diagramma di Nichols).
I compensatori possono essere progettati utilizzando un diagramma di Nichols.
La tecnica del diagramma di Nichols viene anche utilizzata nella progettazione di un motore DC. Questa viene utilizzata nel trattamento dei segnali e nella progettazione di sistemi di controllo.
Il relativo diagramma di Nyquist nel piano complesso mostra come la fase della funzione di trasferimento e la variazione di ampiezza in frequenza siano correlate. Possiamo determinare il guadagno e la fase per una data frequenza.
L'angolo dell'asse reale positivo determina la fase e la distanza dall'origine del piano complesso determina il guadagno. Ci sono alcuni vantaggi del diagramma di Nichols nell'ingegneria dei sistemi di controllo.
Essi sono:
I margini di guadagno e fase possono essere determinati facilmente e anche graficamente.
La risposta in frequenza a ciclo chiuso è ottenuta dalla risposta in frequenza a ciclo aperto.
Il guadagno del sistema può essere regolato a valori adatti.
Il grafico di Nichols fornisce specifiche nel dominio della frequenza.
Ci sono anche alcuni svantaggi del diagramma di Nichols. L'uso di un diagramma di Nichols è difficile per piccole variazioni di guadagno.
I cerchi M e N costanti nel grafico di Nichols sono deformati in cerchi schiacciati.
Il grafico di Nichols completo si estende per l'angolo di fase di G (jω) da 0 a -360°. La regione di ∠G(jω) viene utilizzata per l'analisi dei sistemi tra -90° e -270°. Queste curve si ripetono ogni 180° intervallo.
Se la T.F. a ciclo aperto di un sistema a retroazione unitaria G(s) è espressa come
La T.F. a ciclo chiuso è
Sostituendo s = jω nell'equazione sopra, le funzioni di frequenza sono,
e
Eliminando G(jω) dalle due equazioni sopra,
e
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