תרשים ניקולס: מה זה?

מהו טבלה ניקולס

טבלת ניקולס (ידועה גם כתרשים ניקולס) היא תרשים המשמש בעיבוד אותות ועיצוב מערכות בקרה לקביעת יציבות והתגובה בתדר סגור של מערכת משוב. הטבלה נקראת על שם ממציאו, נתניאל ב. ניקולס.

איך עובדת טבלת ניקולס?

קווים של מגניטודה קבועה שנקראים עיגולים M וקווים של זווית פאזה קבועה שנקראים עיגולי N הם המרכיבים הבסיסיים בעיצוב טבלת ניקולס.

עיגולי ה-M וה-N הקבועים במישור G(jω) יכולים לשמש לנתח ולעצב מערכות בקרה.

עם זאת, העיגולים הקבועים של M ו-N במישור הגן הפאזה מכינים לעיצוב וניתוח מערכת מאחר שהתרשימים הללו מספקים מידע עם פחות מניפולציות.

מישור הגן הפאזה הוא גרף שיש בו גן בדציבל לאורך הציר האנכי (הציר האנכי) וזווית פאזה לאורך הציר האופקי (ציר האביסיס).

עיגולי ה-M וה-N של G(jω) במישור הגן הפאזה מתמפים לקווים M ו-N בקואורדינטות ישרות זויות.

נקודה על עיגולי ה-M הקבועים במישור G(jω) עוברת למישור הגן הפאזה על ידי רישום הווקטור המכוון מהראשית של מישור G(jω) לנקודה מסוימת על עיגול ה-M ואז מדידת האורך בדציבל והזווית במעלות.

הנקודה הקריטית במישור G(jω) מתאימה לנקודה של אפס דציבל ו-180 מעלות במינוס במישור הגן הפאזה. התרשים של עיגולי ה-M וה-N במישור הגן הפאזה נקרא טבלת ניקולס (או תרשים ניקולס).

ניתן לעצב קומפנסטורים באמצעות תרשים ניקולס.

טכניקת תרשים ניקולס משמשת גם בעיצוב מנוע DC. זה משמש בעיבוד אותות ועיצוב מערכות בקרה.

התרשים הניקולסי המקביל במישור המרוכב מראה כיצד הפאזה של פונקציית ההעברה והשינוי בתדר של הגן קשורים. ניתן למצוא את הגן והפאזה עבור תדר נתון.

זווית ציר המספרים החיוביים קובעת את הפאזה והמרחק מראשית המישור המרוכב קובע את הגן. יש כמה יתרונות לתרשים ניקולס בהנדסת מערכות בקרה.

הם:

• ניתן לקבוע בקלות ומבחינה גרפית את השוליים של הגן והפאזה.

• התגובה בתדר הסגור מקבלת התגובה בתדר פתוח.

• ניתן להתאים את הגן של המערכת לערך מתאים.

• טבלת ניקולס מספקת תכונות בתחום התדר.

יש גם כמה חסרונות בתרשים ניקולס. שימוש בתרשים ניקולס קשה עבור שינויים קטנים בגן.

עיגולי ה-M וה-N הקבועים בטבלת ניקולס משתנים לעיגולים מרובטים.

טבלת ניקולס המלאה מתרחבת עבור זווית הפאזה של G(jω) מ-0 עד -360°. האזור של ∠G(jω) משמש לנתח מערכות בין -90° עד -270°. העקומים חוזרים בכל 180° פרק זמן.

אם T.F של מערכת משוב יחידה G(s) מבוטא כ

T.F סגור הוא

בהצבת s = jω במשוואת תדר למעלה, הפונקציות של תדר הן,

ו-

מחיקה של G(jω) משתי המשוואות למעלה

ו-

הצהרה: בכבוד המקור, מאמרים טובים שראוי לשתף, במקרה של הפרת זכויות יוצרים אנא צור קשר למחיקה.