Wykres Nicholsa: Co to jest?

Co to jest wykres Nicholsa

Wykres Nicholsa (znany również jako wykres Nicholsa) to wykres używany w przetwarzaniu sygnałów i projektowaniu układów sterowania do określenia stabilności i zamkniętej pętli częstotliwościowej odpowiedzi systemu sprzężenia zwrotnego. Wykres Nicholsa nazwany został na cześć jego twórcy, Nathaniela B. Nicholsa.

Jak działa wykres Nicholsa?

Podstawowe elementy w projektowaniu wykresu Nicholsa to stałe krzywe amplitudowe, które są okręgami M, oraz stałe krzywe fazowe, które są okręgami N.

Stałe okręgi M i N w płaszczyźnie G (jω) mogą być używane do analizy i projektowania systemów sterowania.

Jednak stałe okręgi M i N w płaszczyźnie zysku-fazy są przygotowywane do projektowania i analizy systemów, ponieważ te wykresy dostarczają informacji z mniejszą ilością manipulacji.

Płaszczyzna zysku-fazy to wykres, który ma zysk w decybelach wzdłuż osi odciętych (osie pionowej) i kąt fazowy wzdłuż osi rzędnych (osie poziomej).

Okręgi M i N funkcji G (jω) w płaszczyźnie zysku-fazy są przekształcane w kontury M i N w współrzędnych prostokątnych.

Punkt na stałej krzywej M w płaszczyźnie G (jω) jest przenoszony do płaszczyzny zysku-fazy poprzez narysowanie wektora skierowanego od początku płaszczyzny G (jω) do określonego punktu na okręgu M, a następnie pomiar długości w dB i kąta w stopniach.

Krytyczny punkt w płaszczyźnie G (jω) odpowiada punktowi o zerowych decybelach i -180o w płaszczyźnie zysku-fazy. Wykres okręgów M i N w płaszczyźnie zysku-fazy znany jest jako wykres Nicholsa (lub wykres Nicholsa).

Kompenatory można zaprojektować za pomocą wykresu Nicholsa.

Technika wykresu Nicholsa jest również stosowana w projektowaniu silnika DC. Jest to używane w przetwarzaniu sygnałów i projektowaniu systemów sterowania.

Powiązany wykres Nyquista w płaszczyźnie zespolonej pokazuje, jak faza funkcji przejściowej i zmiana częstotliwości wartości bezwzględnej są powiązane. Możemy ustalić zysk i fazę dla danej częstotliwości.

Kąt dodatniej osi rzeczywistej określa fazę, a odległość od początku płaszczyzny zespolonej określa zysk. Istnieją pewne zalety wykresu Nicholsa w inżynierii systemów sterowania.

Są one:

• Marginesy zysku i fazy można łatwo określić graficznie.

• Częstotliwościowa odpowiedź zamkniętej pętli jest uzyskiwana z częstotliwościowej odpowiedzi otwartej pętli.

• Zysk systemu można dostosować do odpowiednich wartości.

• Wykres Nicholsa dostarcza specyfikacji w dziedzinie częstotliwościowej.

Istnieją także pewne wady wykresu Nicholsa. Używanie wykresu Nicholsa jest trudne dla małych zmian zysku.

Stałe okręgi M i N w wykresie Nicholsa są deformowane w spłaszczone okręgi.

Pełny wykres Nicholsa rozciąga się dla kąta fazowego G (jω) od 0 do -360o. Obszar ∠G(jω) jest używany do analizy systemów między -90o a -270o. Te krzywe powtarzają się co 180o przedział.

Jeśli otwarta pętla T.F jednostkowego systemu sprzężenia zwrotnego G(s) jest wyrażona jako

Zamknięta pętla T.F to

Podstawienie s = jω w powyższym równaniu daje funkcje częstotliwości,

i

Eliminacja G(jω) z powyższych dwóch równań

i

Oświadczenie: Szanuj oryginał, dobre artykuły warto udostępniać, w przypadku naruszenia praw autorskich prosimy o kontakt w celu usunięcia.