Nicholsův diagram: Co to je?

Co je Nicholsův graf?

Nicholsův graf (také známý jako Nicholsův diagram) je graf používaný v zpracování signálů a návrhu řídicích systémů k určení stability a uzavřené smyčkové frekvenční odezvy zpětnovazebního systému. Nicholsův graf je pojmenován po svém zakladateli Nathanielu B. Nicholsovi.

Jak funguje Nicholsův graf?

Základními komponentami při návrhu Nicholsova grafu jsou konstantní amplitudové loky, které jsou M-kruhy, a konstantní fázové loky, které jsou N-kruhy.

Konstantní M a konstantní N kruhy v rovině G(jω) lze použít k analýze a návrhu řídicích systémů.

Nicméně, konstantní M a konstantní N kruhy v rovině zisk-fáze jsou připraveny pro návrh a analýzu systému, protože tyto grafy poskytují informace s menšími manipulacemi.

Rovina zisk-fáze je graf, který má zisk v decibelech podél ordináty (svislé osy) a fázový úhel podél abscisy (vodorovné osy).

M a N kruhy G(jω) v rovině zisk-fáze jsou transformovány do M a N kontur v kartézských souřadnicích.

Bod na konstantním M lokus v rovině G(jω) je přenesen do roviny zisk-fáze tím, že se nakreslí vektor směřující od počátku roviny G(jω) k určitému bodu na M kruhu a pak se změří délka v dB a úhel ve stupních.

Kritický bod v rovině G(jω) odpovídá bodu nulových decibelů a -180° v rovině zisk-fáze. Graf M a N kruhů v rovině zisk-fáze je znám jako Nicholsův graf (nebo Nicholsův diagram).

Kompenzátory lze navrhovat pomocí Nicholsova diagramu.

Technika Nicholsova diagramu je také používána při návrhu DC motoru. Tato technika se používá v zpracování signálů a návrhu řídicích systémů.

Související Nyquistův diagram v komplexní rovině ukazuje, jak jsou fáze přenosové funkce a frekvenční variace amplitudy vzájemně spojeny. Můžeme zjistit zisk a fázi pro danou frekvenci.

Úhel kladné reálné osy určuje fázi a vzdálenost od počátku komplexní roviny určuje zisk. Existují některé výhody Nicholsova diagramu v inženýrství řídicích systémů.

Jsou to:

• Zisky a fázové rezervy lze snadno a graficky určit.

• Uzavřená frekvenční odezva je získána z otevřené frekvenční odezvy.

• Zisk systému lze upravit na vhodné hodnoty.

• Nicholsův graf poskytuje specifikace v frekvenční doméně.

Nicholsův diagram má také některé nevýhody. Použití Nicholsova diagramu je obtížné pro malé změny zisku.

Konstantní M a N kruhy v Nicholsově grafu jsou deformovány do zmačkaných kruhů.

Celý Nicholsův graf sahá pro fázový úhel G(jω) od 0 do -360o. Oblast ∠G(jω) se používá pro analýzu systémů mezi -90o a -270o. Tyto křivky se opakují každých 180o.

Pokud je otevřená smyčka T.F jednotkového zpětné vazby G(s) vyjádřena jako

Uzavřená smyčka T.F je

Dosazením s = jω do výše uvedené rovnice frekvenční funkce jsou,

a

Eliminací G(jω) z výše uvedených dvou rovnic

a

Poznámka: Respektujte původ, doporučujeme sdílet kvalitní články, v případě porušení autorských práv se obraťte pro smazání.