Diagramme de Nichols : Qu'est-ce que c'est?
Qu'est-ce qu'un diagramme de Nichols
Un diagramme de Nichols (également connu sous le nom de tracé de Nichols) est un graphique utilisé en traitement du signal et dans la conception des systèmes de contrôle pour déterminer la stabilité et la réponse en fréquence en boucle fermée d'un système à rétroaction. Le diagramme de Nichols est nommé d'après son fondateur, Nathaniel B. Nichols.
Comment fonctionne un diagramme de Nichols?
Les lieux de magnitude constante qui sont des cercles M et les lieux d'angle de phase constant qui sont des cercles N sont les composants fondamentaux dans la conception du diagramme de Nichols.
Les cercles M et N constants dans le plan G (jω) peuvent être utilisés pour analyser et concevoir des systèmes de contrôle.
Cependant, les cercles M et N constants dans le plan gain-phase sont préparés pour la conception et l'analyse des systèmes car ces graphiques fournissent des informations avec moins de manipulations.
Le plan gain-phase est le graphique ayant le gain en décibels sur l'ordonnée (axe vertical) et l'angle de phase sur l'abscisse (axe horizontal).
Les cercles M et N de G (jω) dans le plan gain-phase sont transformés en contours M et N en coordonnées rectangulaires.
Un point sur les lieux de magnitude constante M dans le plan G (jω) est transféré au plan gain-phase en traçant le vecteur dirigé de l'origine du plan G (jω) vers un point particulier sur le cercle M, puis en mesurant la longueur en dB et l'angle en degrés.
Le point critique dans le plan G (jω) correspond au point de zéro décibels et -180o dans le plan gain-phase. Le tracé des cercles M et N dans le plan gain-phase est connu sous le nom de diagramme de Nichols (ou tracé de Nichols).
Des correcteurs peuvent être conçus en utilisant un tracé de Nichols.
La technique du tracé de Nichols est également utilisée dans la conception d'un moteur DC. Cela est utilisé dans le traitement du signal et la conception des systèmes de contrôle.
Le tracé de Nyquist associé dans le plan complexe montre comment la phase de la fonction de transfert et la variation de la magnitude en fréquence sont liées. Nous pouvons déterminer le gain et la phase pour une fréquence donnée.
L'angle de l'axe réel positif détermine la phase et la distance de l'origine du plan complexe détermine le gain. Il y a certains avantages du tracé de Nichols en ingénierie des systèmes de contrôle.
Ils sont :
Les marges de gain et de phase peuvent être déterminées facilement et de manière graphique.
La réponse en fréquence en boucle fermée est obtenue à partir de la réponse en fréquence en boucle ouverte.
Le gain du système peut être ajusté à des valeurs appropriées.
Le diagramme de Nichols fournit des spécifications en domaine fréquentiel.
Il existe également certains inconvénients du tracé de Nichols. L'utilisation d'un tracé de Nichols est difficile pour de petits changements de gain.
Les cercles M et N constants dans le diagramme de Nichols sont déformés en cercles aplatis.
Le diagramme de Nichols complet s'étend pour l'angle de phase de G (jω) de 0 à -360o. La région de ∠G(jω) est utilisée pour l'analyse des systèmes entre -90o à -270o. Ces courbes se répètent tous les 180o.
Si la F.T. en boucle ouverte d'un système à rétroaction unitaire G(s) est exprimée comme
La F.T. en boucle fermée est
En substituant s = jω dans l'équation ci-dessus, les fonctions de fréquence sont,
et
En éliminant G(jω) des deux équations ci-dessus,
et
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