Nichols Grafiği: Nedir?

Nichols Çizgesi Nedir?

Nichols Çizgesi (aynı zamanda Nichols Grafiği olarak da bilinir) bir geribildirim sisteminin kararlılığını ve kapalı çevrim frekans tepkisini belirlemek için sinyal işleme ve kontrol sistem tasarımı alanında kullanılan bir grafiktir. Nichols çizgesi, onun kurucusu Nathaniel B. Nichols'in adını taşır.

Nichols Çizgesi Nasıl Çalışır?

Sabit büyüklük lokusları olan M-daireleri ve sabit faz açısı lokusları olan N-daireleri, Nichols çizgesi tasarımında temel bileşenlerdir.

G (jω) düzlemindeki sabit M ve sabit N daireleri, kontrol sistemlerinin analizi ve tasarımı için kullanılabilir.

Ancak, kazanç faz düzlemindeki sabit M ve sabit N daireleri, bu grafikler daha az manipülasyonla bilgi sağladığından sistem tasarımı ve analizi için hazırlanmıştır.

Kazanç faz düzlemi, dikey eksen boyunca desibel cinsinden kazancı ve yatay eksen boyunca faz açısını gösteren bir grafiktir.

G (jω) düzlemindeki M ve N daireleri, dik koordinatlarda M ve N konturlarına dönüştürülür.

G (jω) düzlemindeki sabit M lokuslarındaki bir nokta, G (jω) düzleminin kökeninden belirli bir M çemberindeki belli bir noktaya yönlendirilen vektör çizilerek ve uzunluğu desibel, açısı derece cinsinden ölçülerek kazanç faz düzlemine aktarılır.

G (jω) düzlemindeki kritik nokta, kazanç faz düzleminde sıfır desibel ve -180o'ya karşılık gelir. Kazanç faz düzlemindeki M ve N dairelerinin grafiği, Nichols çizgesi (veya Nichols grafiği) olarak bilinir.

Nichols grafiği kullanılarak kompansatörler tasarlanabilir.

Nichols grafiği tekniği, ayrıca DC motor tasarımı da dahil olmak üzere sinyal işleme ve kontrol sistem tasarımı alanında kullanılır.

Karmaşık düzlemedeki ilgili Nyquist grafiği, transfer fonksiyonunun fazı ile büyüklüğün frekans varyasyonu arasındaki ilişkiyi gösterir. Belirli bir frekans için kazancı ve fazı bulabiliriz.

Pozitif gerçek eksenin açısı fazı belirler ve karmaşık düzlemin kökeninden uzaklık kazancı belirler. Nichols grafiği, kontrol sistem mühendisliğinde bazı avantajları vardır.

Bu avantajlar şunlardır:

• Kazanç ve faz marjları kolayca ve grafiksel olarak belirlenebilir.

• Kapalı çevrim frekans tepkisi, açık çevrim frekans tepkisinden elde edilir.

• Sistemin kazancı uygun değerlere ayarlanabilir.

• Nichols çizgesi, frekans alanındaki özelliklere sahiptir.

Nichols grafiğinin bazı dezavantajları da bulunmaktadır. Küçük kazanç değişiklikleri için Nichols grafiğini kullanmak zordur.

Nichols çizgesindeki sabit M ve N daireleri, ezilmiş dairelere dönüşür.

Tam Nichols çizgesi, G (jω) faz açısının 0'dan -360°'ye kadar olan bölgeyi kapsar. ∠G(jω) bölgesi, -90° ile -270° arasında sistem analizi için kullanılır. Bu eğriler her 180° aralığında tekrar eder.

Birim geribildirim sisteminin açık çevrim T.F'si G(s) şu şekilde ifade edilirse

Kapalı çevrim T.F'si

Yukarıdaki denklemde s = jω yerine yazıldığında frekans fonksiyonları,

ve

Yukarıdaki iki denklemde G(jω)'yi ortadan kaldırarak

ve

Açıklama: Orijinali saygın, paylaşmaya değer iyi makalelerdir, ihlal olması durumunda lütfen silmek için iletişime geçin.