Operationalverstärker-Integrator: Ein Schaltkreis, der mathematische Integration durchführt
Was ist ein Op-Amp-Integrator?
Ein Op-Amp-Integrator ist ein Schaltkreis, der einen Operationsverstärker (Op-Amp) und einen Kondensator verwendet, um die mathematische Operation der Integration durchzuführen. Die Integration ist der Vorgang, den Flächeninhalt unter einer Kurve oder Funktion über die Zeit zu bestimmen. Ein Op-Amp-Integrator erzeugt eine Ausgangsspannung, die proportional zum negativen Integral der Eingangsspannung ist, was bedeutet, dass sich die Ausgangsspannung gemäß Dauer und Amplitude der Eingangsspannung ändert.
Ein Op-Amp-Integrator kann für verschiedene Anwendungen verwendet werden, wie z.B. Analog-Digital-Wandler (ADCs), analoge Computer und Wellenform-Schaltkreise. Zum Beispiel kann ein Op-Amp-Integrator ein eckiges Eingangssignal in ein dreieckiges Ausgangssignal umwandeln oder ein Sinussignal in ein Cosinussignal umwandeln.
Wie funktioniert ein Op-Amp-Integrator?
Ein Op-Amp-Integrator basiert auf einer invertierenden Verstärkerkonfiguration, bei der der Rückkopplungs-Widerstand durch einen Kondensator ersetzt wird. Der Kondensator ist ein frequenzabhängiges Element, das eine Reaktanz (Xc) hat, die sich umgekehrt proportional zur Frequenz (f) des Eingangssignals verhält. Die Reaktanz des Kondensators ergibt sich aus:
wobei C die Kapazität des Kondensators ist.
Das Schaltbild eines Op-Amp-Integrators ist unten dargestellt:
Die Eingangsspannung (Vin) wird über einen Widerstand (Rin) an den invertierenden Eingang des Op-Amps angelegt. Der nichtinvertierende Eingang ist mit Masse verbunden, was eine virtuelle Masse am invertierenden Eingang erzeugt. Die Ausgangsspannung (Vout) wird vom Ausgang des Op-Amps abgenommen, der mit dem Kondensator © im Rückkopplungsschleife verbunden ist.
Das Arbeitsprinzip eines Op-Amp-Integrators kann erklärt werden, indem Kirchhoffs Stromgesetz (KCL) am Knoten 1 angewendet wird, welcher die Verbindung von Rin, C und dem invertierenden Eingang darstellt. Da kein Strom in oder aus den Op-Amp-Terminals fließt, können wir schreiben:
Durch Vereinfachung und Umstellung erhalten wir:
Diese Gleichung zeigt, dass die Ausgangsspannung proportional zur negativen Ableitung der Eingangsspannung ist. Um die Ausgangsspannung als Funktion der Zeit zu finden, müssen wir beide Seiten der Gleichung integrieren:
wobei V0 die anfängliche Ausgangsspannung bei t = 0 ist.
Diese Gleichung zeigt, dass die Ausgangsspannung proportional zum negativen Integral der Eingangsspannung plus einer Konstanten ist. Die Konstante V0 hängt von der anfänglichen Bedingung des Kondensators ab und kann durch die Verwendung einer Offsetspannungsquelle oder eines Potentiometers in Serie mit dem Kondensator eingestellt werden.
Welche Eigenschaften und Grenzen hat ein Op-Amp-Integrator?
Ein idealer Op-Amp-Integrator hat unendlich hohe Verstärkung und Bandbreite, was bedeutet, dass er jedes Eingangssignal mit beliebiger Frequenz und Amplitude ohne Verzerrung oder Dämpfung integrieren kann. In der Praxis jedoch gibt es einige Faktoren, die die Leistung und Genauigkeit eines Op-Amp-Integrators begrenzen, wie z.B.:
Eigenschaften des Op-Amps: Der Op-Amp selbst hat endliche Verstärkung, Bandbreite, Eingangs-Impedanz, Ausgangsimpedanz, Offsetspannung, Biasstrom, Rauschen usw. Diese Parameter beeinflussen die Ausgangsspannung und führen zu Fehlern und Abweichungen vom idealen Verhalten.
Kondensatorlecks: Der Kondensator im Rückkopplungsschleife hat eine gewisse Leck-Widerstand, die einen kleinen Strom durch ihn fließen lässt, wodurch er über die Zeit entlädt. Dies reduziert die Integrationswirkung und führt zu einem Drift der Ausgangsspannung.
Eingangs-Biasstrom: Der Op-Amp hat einen Eingangs-Biasstrom, der in oder aus seinen Terminals fließt, abhängig von seiner Art und Design. Dieser Strom erzeugt einen Spannungsabfall über Rin und beeinflusst die Eingangsspannung, die vom Op-Amp gesehen wird. Dies führt auch zu einem Fehler in der Ausgangsspannung.
Frequenzantwort: Die Frequenzantwort eines Op-Amp-Integrators hängt von der Reaktanz des Kondensators ab, die mit der Frequenz variiert. Mit zunehmender Frequenz nimmt Xc ab, wodurch der Kondensator wie ein offener Schaltkreis wirkt. Mit abnehmender Frequenz nimmt Xc zu, wodurch der Kondensator wie ein kurzer Schaltkreis wirkt. Daher ist die Frequenzantwort eines Op-Amp-Integrators umgekehrt proportional zur Frequenz, oder:
Diese Gleichung zeigt, dass die Spannungsverstärkung eines Op-Amp-Integrators um 20 dB pro Dekade (oder 6 dB pro Oktave) abnimmt, wenn die Frequenz zunimmt. Das bedeutet, dass ein Op-Amp-Integrator wie ein Tiefpassfilter wirkt, das Hochfrequenzsignale dämpft und Niederfrequenzsignale durchlässt.
Diese Frequenzantwort ist jedoch nicht ideal für einen Integrator, da sie Phasenverschiebungen und Verzerrungen im Ausgangssignal verursacht. Darüber hinaus nimmt bei sehr niedrigen Frequenzen die Spannungsverstärkung sehr stark zu und kann den Ausgabebereich des Op-Amps überschreiten, was zu Sättigung oder Clipping führt. Daher sind einige Modifikationen erforderlich, um die Leistung und Genauigkeit eines Op-Amp-Integrators zu verbessern.
