Operasjonsforsterker integrator: En krets som utfører matematisk integrasjon
Hva er en op-amp integrator?
En op-amp integrator er et sirkuit som bruker en operasjonsforsterker (op-amp) og en kondensator for å utføre den matematiske operasjonen integrasjon. Integrering er prosessen med å finne arealet under en kurve eller funksjon over tid. En op-amp integrator produserer en utdata spenning som er proporsjonal med den negative integralet av inngangsspenningen, det vil si at utdata spenningen endres i henhold til varighet og amplitud av inngangsspenningen.
En op-amp integrator kan brukes for ulike applikasjoner, som analog-til-digital konvertere (ADC), analog datamaskiner, og bølgeformende sirkuitar. For eksempel kan en op-amp integrator konvertere en firkantbølgeinngang til en trekantbølgeutgang, eller en sinusbølge inngang til en cosinus-bølgeutgang.
Hvordan fungerer en op-amp integrator?
En op-amp integrator er basert på en omvendt forsterker konfigurasjon, der tilbakekoblingen motstand erstattes med en kondensator. Kondensatoren er et frekvensavhengig element som har en reaktans (Xc) som varierer omvendt proporsjonalt med frekvensen (f) av inngangssignalet. Reaktansen til kondensatoren er gitt ved:
der C er kapasitansen av kondensatoren.
Skematisk diagram av en op-amp integrator vises nedenfor:
Inngangsspenningen (Vin) sendes til den inverterende inngangsterminalen til op-ampen gjennom en motstand (Rin). Den ikke-inverterende inngangsterminalen er koblet til jord, som skaper en virtuell jord også ved den inverterende inngangsterminalen. Utdata spenningen (Vout) tas fra utgångsterminalen til op-ampen, som er koblet til kondensatoren (C) i tilbakekoblingsløkken.
Arbeidsprinsippet for en op-amp integrator kan forklares ved å anvende Kirchhoffs strømlov (KCL) ved node 1, som er krysset mellom Rin, C, og den inverterende inngangsterminalen. Siden ingen strøm flyter inn eller ut av op-amp terminalene, kan vi skrive:
Ved å forenkle og omskrive, får vi:
Denne ligningen viser at utdata spenningen er proporsjonal med den negative deriverte av inngangsspenningen. For å finne utdata spenningen som en funksjon av tid, må vi integrere begge sider av ligningen:
der V0 er den initielle utdata spenningen ved t = 0.
Denne ligningen viser at utdata spenningen er proporsjonal med det negative integralet av inngangsspenningen pluss en konstant. Konstanten V0 avhenger av den initielle tilstanden til kondensatoren og kan justeres ved hjelp av en offset spenningskilde eller en potensiometer i serie med kondensatoren.
Hva er noen karakteristika og begrensninger ved en op-amp integrator?
En ideal op-amp integrator har uendelig forsterkning og båndbredde, noe som betyr at den kan integrere ethvert inngangssignal med enhver frekvens og amplitud uten forvrengning eller demping. Imidlertid er det i virkeligheten noen faktorer som begrenser ytelsen og nøyaktigheten til en op-amp integrator, som:
Op-amp egenskaper: Op-ampen selv har endelig forsterkning, båndbredde, inngangs impedans, utgangsimpedans, offset spenning, biasstrøm, støy, etc. Disse parametrene påvirker utdata spenningen og introduserer feil og avvik fra det ideelle oppførselen.
Kondensatorlekkasje: Kondensatoren i tilbakekoblingsløkken har noen lekkasje motstand som lar en liten strøm flyte gjennom den, noe som fører til at den løsrustes over tid. Dette reduserer integrasjons effekten og fører til en drift i utdata spenningen.
Inngangsbiasstrøm: Op-ampen har noen inngangsbiasstrøm som flyter inn eller ut av dens terminaler, avhengig av dens type og design. Denne strømmen skaper en spenningsfall over Rin og påvirker inngangsspenningen sett av op-ampen. Dette introduserer også en feil i utdata spenningen.
Frekvensrespons: Frekvensresponsen til en op-amp integrator avhenger av reaktansen til kondensatoren, som varierer med frekvens. Når frekvens øker, synker Xc, noe som gjør at kondensatoren fungerer som en åpen sirkuit. Når frekvens synker, øker Xc, noe som gjør at kondensatoren fungerer som en kortslutning. Derfor er frekvensresponsen til en op-amp integrator invers proporsjonal til frekvens, eller:
Denne ligningen viser at spenningsforsterkningen til en op-amp integrator minker med 20 dB per dekade (eller 6 dB per oktav) når frekvensen øker. Dette betyr at en op-amp integrator fungerer som en lavpassfilter som demper høyfrekvente signaler og passerer lavfrekvente signaler.
