Op-Amp Integrator: 'n Skakel wat Wiskundige Integrasie Uitvoer

Wat is 'n Op-amp Integrator?

'n Op-amp integrator is 'n skakel wat gebruik maak van 'n operasionele versterker (op-amp) en 'n kondensator om die wiskundige operasie van integrasie uit te voer. Integrasie is die proses van die bepaling van die area onder 'n kromme of funksie oor tyd. 'n Op-amp integrator produseer 'n uitset spanning wat eweredig is aan die negatiewe integraal van die inset spanning, dit beteken dat die uitset spanning verander volgens die duur en amplituud van die inset spanning.

'n Op-amp integrator kan vir verskeie toepassings gebruik word, soos analoog-na-digitale omskakelaars (ADC's), analoog rekenaars, en golfvorm skakels. Byvoorbeeld, 'n op-amp integrator kan 'n vierkant golf inset omskep na 'n driehoekige golf uitset, of 'n sinus golwe inset in 'n cosinus golf uitset.

Hoe werk 'n Op-amp Integrator?

'n Op-amp integrator is gebaseer op 'n omkeerende versterker konfigurasie, waar die terugvoer weerstand vervang word deur 'n kondensator. Die kondensator is 'n frekwensie-afhanklike element wat 'n reaktansie (Xc) het wat inversies met die frekwensie (f) van die inset signaal varieer. Die reaktansie van die kondensator word gegee deur:

waar C die kapasiteit van die kondensator is.

Die skematiese diagram van 'n op-amp integrator word hieronder getoon:

Die inset spanning (Vin) word toegepas op die omkeerende inset terminal van die op-amp deur 'n weerstand (Rin). Die nie-omkeerende inset terminal is verbonden met die grond, wat 'n virtuele grond by die omkeerende inset terminal skep asook. Die uitset spanning (Vout) word geneem van die uitset terminal van die op-amp, wat verbonden is met die kondensator © in die terugvoer lus.

Die werkprinsipe van 'n op-amp integrator kan verduidelik word deur Kirchhoff se stroom wet (KCL) toe te pas by node 1, wat die kruising van Rin, C, en die omkeerende inset terminal is. Aangesien geen stroom in of uit die op-amp terminals vloei, kan ons skryf:

Deur te vereenvoudig en herskik, kry ons:

Hierdie vergelyking wys dat die uitset spanning eweredig is aan die negatiewe afgeleide van die inset spanning. Om die uitset spanning as 'n funksie van tyd te vind, moet ons beide kante van die vergelyking integreer:

waar V0 die begin uitset spanning by t = 0 is.

Hierdie vergelyking wys dat die uitset spanning eweredig is aan die negatiewe integraal van die inset spanning plus 'n konstante. Die konstante V0 hang af van die begin toestand van die kondensator en kan aangepas word deur 'n offset spanning bron of 'n potensiometer in reeks met die kondensator te gebruik.

Watter Karakteristieke en Beperkings het 'n Op-amp Integrator?

'n Ideaal op-amp integrator het oneindige versterking en bandwydte, wat beteken dat dit enige inset signaal met enige frekwensie en amplituud sonder vertekening of verminderde sterkte kan integreer. Echter, in werklikheid, is daar sommige faktore wat die prestasie en akkuraatheid van 'n op-amp integrator beperk, soos:

• Op-amp karakteristieke: Die op-amp self het 'n eindige versterking, bandwydte, inset impedansie, uitset impedansie, offset spanning, bias stroom, geraas, ens. Hierdie parameters beïnvloed die uitset spanning en lei tot foute en afwykings van die ideaal gedrag.

• Kondensator lekkage: Die kondensator in die terugvoer lus het 'n klein lekkage weerstand wat 'n klein stroom laat vloei deur dit, wat dit laat ontlad oor tyd. Dit verminder die integrasie effek en veroorsaak 'n drijf in die uitset spanning.

• Inset bias stroom: Die op-amp het 'n inset bias stroom wat in of uit sy terminale vloei, afhangend van sy tipe en ontwerp. Hierdie stroom skep 'n spanningsval oor Rin en beïnvloed die inset spanning gesien deur die op-amp. Dit lei ook tot 'n fout in die uitset spanning.

• Frekwensie respons: Die frekwensie respons van 'n op-amp integrator hang af van die reaktansie van die kondensator, wat varieer met frekwensie. As frekwensie styg, daal Xc, wat die kondensator laat handel soos 'n ope skakeling. As frekwensie daal, styg Xc, wat die kondensator laat handel soos 'n kort skakeling. Dus, die frekwensie respons van 'n op-amp integrator is inversies eweredig aan die frekwensie, of:

Hierdie vergelyking wys dat die spanning versterking van 'n op-amp integrator met 20 dB per dekad (of 6 dB per oktaaf) verminder as die frekwensie styg. Dit beteken dat 'n op-amp integrator handel soos 'n laag-doorgaande filter wat hoë-frekwensie signalen demp en laag-frekwensie signalen deurlaat.