Amplificador operacional integrador: Un circuit que realitza la integració matemàtica
Què és un integrador d'op-amp?
Un integrador d'op-amp és un circuit que utilitza un amplificador operacional (op-amp) i un condensador per realitzar l'operació matemàtica d'integració. L'integració és el procés de trobar l'àrea sota una corba o funció al llarg del temps. Un integrador d'op-amp produeix una tensió de sortida tensió que és proporcional a la integral negativa de la tensió d'entrada, volent dir que la tensió de sortida canvia segons la durada i l'amplitud de la tensió d'entrada.
Un integrador d'op-amp es pot utilitzar per a diverses aplicacions, com convertidors analògic-digital (ADCs), ordinadors analògics i circuits de formació de ones. Per exemple, un integrador d'op-amp pot convertir una senyal quadrada d'entrada en una senyal triangular de sortida, o una senyal sinusoidal d'entrada en una senyal cosinusoidal de sortida.
Com funciona un integrador d'op-amp?
Un integrador d'op-amp està basat en una configuració d'amplificador inversor, on la resistència de retroalimentació resistència es substitueix per un condensador. El condensador és un element dependent de la freqüència que té una reactància (Xc) que varia inversament amb la freqüència (f) de la senyal d'entrada. La reactància del condensador es dóna per:
on C és la capacitat del condensador.
El diagrama esquemàtic d'un integrador d'op-amp es mostra a continuació:
La tensió d'entrada (Vin) s'aplica al terminal d'inversió de l'op-amp a través d'una resistència (Rin). El terminal no inversor es connecta a terra, creant una terra virtual al terminal d'inversió també. La tensió de sortida (Vout) es pren del terminal de sortida de l'op-amp, que està connectat al condensador © en el bucle de retroalimentació.
El principi de funcionament d'un integrador d'op-amp es pot explicar aplicant la llei de Kirchhoff de la corrent (KCL) al node 1, que és la junta de Rin, C i el terminal d'inversió. Com que no hi ha corrent que entra o surt dels terminals de l'op-amp, podem escriure:
Simplificant i reordenant, obtenim:
Aquesta equació mostra que la tensió de sortida és proporcional a la derivada negativa de la tensió d'entrada. Per trobar la tensió de sortida com a funció del temps, cal integrar ambdós costats de l'equació:
on V0 és la tensió de sortida inicial a t = 0.
Aquesta equació mostra que la tensió de sortida és proporcional a la integral negativa de la tensió d'entrada més una constant. La constant V0 depèn de la condició inicial del condensador i es pot ajustar utilitzant una font de tensió d'offset o un potenciómetre en sèrie amb el condensador.
Quines són algunes característiques i limitacions d'un integrador d'op-amp?
Un integrador d'op-amp ideal té guany i amplada de banda infinita, volent dir que pot integrar qualsevol senyal d'entrada amb qualsevol freqüència i amplitud sense distorsió o atenuació. No obstant això, en realitat, hi ha alguns factors que limiten el rendiment i la precisió d'un integrador d'op-amp, com ara:
Característiques de l'op-amp: L'op-amp mateix té guany finit, amplada de banda, impedància d'entrada impedància, impedància de sortida, tensió d'offset, corrent de polarització, soroll, etc. Aquests paràmetres afecten la tensió de sortida i introduïxen errors i desviacions respecte al comportament ideal.
Fuga del condensador: El condensador en el bucle de retroalimentació té alguna fuga resistència que permet que un petit corrent flueixi a través seu, causant que es descarregui amb el temps. Això redueix l'efecte d'integració i causa un drift en la tensió de sortida.
Corrent de polarització d'entrada: L'op-amp té algun corrent de polarització d'entrada que flueix cap a dins o cap a fora dels seus terminals, depenent del seu tipus i disseny. Aquest corrent crea un descens de tensió al llarg de Rin i afecta la tensió d'entrada vista pel op-amp. Això també introdueix un error en la tensió de sortida.
Resposta en freqüència: La resposta en freqüència d'un integrador d'op-amp depèn de la reactància del condensador, que varia amb la freqüència. Com la freqüència augmenta, Xc disminueix, fent que el condensador actui com un circuit obert. Com la freqüència disminueix, Xc augmenta, fent que el condensador actui com un curt circuit. Per tant, la resposta en freqüència d'un integrador d'op-amp és inversament proporcional a la freqüència, o:
Aquesta equació mostra que el guany de tensió d'un integrador d'op-amp disminueix 20 dB per dècada (o 6 dB per octava) a mesura que la freqüència augmenta. Això vol dir que un integrador d'op-amp actua com un filtre de passa baix que atenueix els senyals de alta freqüència i passa els senyals de baixa freqüència.
