آپ-ایمپ انٹیگریٹر: ایک سرکٹ جو ریاضیاتی تکامل کا آپریشن کرتا ہے
آپ-ایمپ انٹیگریٹر کیا ہے؟
آپ-ایمپ انٹیگریٹر ایک سروسٹم ہے جو آپ-ایمپ (op-amp) اور کنڈینسر کا استعمال کرتے ہوئے ریاضیاتی عملِ انٹیگریشن کو کرتا ہے۔ انٹیگریشن وہ عمل ہے جس میں کسی منحنی یا فنکشن کے نیچے کے علاقے کو وقت کے ساتھ تلاش کیا جاتا ہے۔ آپ-ایمپ انٹیگریٹر کا آؤٹ پٹ ولٹیج ان پٹ ولٹیج کے منفی انٹیگرل کے تناسب میں ہوتا ہے، یعنی آؤٹ پٹ ولٹیج ان پٹ ولٹیج کے دوران اور اس کی شدت کے مطابق تبدیل ہوتا ہے۔
آپ-ایمپ انٹیگریٹر کو مختلف استعمالات میں استعمال کیا جا سکتا ہے، جیسے آنالوگ-ٹو-ڈیجیٹل کنورٹرز (ADCs)، آنالوگ کمپیوٹرز، اور لہروں کی شکل بدلنے والے سروسٹمز میں۔ مثال کے طور پر، آپ-ایمپ انٹیگریٹر کو سکوئر ویو کو تریانگولر ویو میں تبدیل کرنے یا سائن ویو کو کوسائن ویو میں تبدیل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔
آپ-ایمپ انٹیگریٹر کیسے کام کرتا ہے؟
آپ-ایمپ انٹیگریٹر کا بنیادی بنیادی سروسٹم ایک انورٹنگ امپلیفائیر کے کنفیگریشن پر مبنی ہے، جہاں فیڈبیک ریزسٹر کو کنڈینسر سے بدل دیا جاتا ہے۔ کنڈینسر ایک فریکوئنسی-倚赖性元素，其电抗（Xc）与输入信号的频率（f）成反比。电容的电抗由以下公式给出：
جہاں C کنڈینسر کی کapasitans ہے۔
آپ-ایمپ انٹیگریٹر کا سکیمیائی ڈیاگرام درج ذیل ہے:
ان پٹ ولٹیج (Vin) کو آپ-ایمپ کے انورٹنگ ان پٹ ٹرمینل کے ذریعے ریزسٹر (Rin) کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ نان-انورٹنگ ان پٹ ٹرمینل کو گراؤنڈ سے جوڑ دیا جاتا ہے، جس سے انورٹنگ ان پٹ ٹرمینل پر بھی ورچوئل گراؤنڈ بن جاتا ہے۔ آؤٹ پٹ ولٹیج (Vout) کو آپ-ایمپ کے آؤٹ پٹ ٹرمینل سے لیا جاتا ہے، جو فیڈبیک لوپ میں کنڈینسر (C) سے جوڑا ہوتا ہے۔
آپ-ایمپ انٹیگریٹر کے کام کرنے کا بنیادی قاعدہ کیرچوف کے کارنٹ کے قانون (KCL) کو نوڈ 1 پر لاگو کرکے سمجھا جا سکتا ہے، جو Rin، C، اور انورٹنگ ان پٹ ٹرمینل کا جنکشن ہے۔ کیونکہ آپ-ایمپ ٹرمینل سے کوئی کارنٹ داخل یا خارج نہیں ہوتا، لہذا ہم لکھ سکتے ہیں:
سادہ کرکے اور ترتیب دیکر ہم کو ملتا ہے:
اس مساوات سے ظاہر ہوتا ہے کہ آؤٹ پٹ ولٹیج ان پٹ ولٹیج کے منفی مشتق کے تناسب میں ہوتا ہے۔ وقت کے مطابق آؤٹ پٹ ولٹیج کو معلوم کرنے کے لیے، ہم مساوات کے دونوں طرف کو انٹیگریٹ کرنا چاہیں گے:
جہاں V0 t = 0 پر ابتدائی آؤٹ پٹ ولٹیج ہے۔
یہ مساوات ظاہر کرتی ہے کہ آؤٹ پٹ ولٹیج ان پٹ ولٹیج کے منفی انٹیگرل کے تناسب میں ہوتا ہے اور ایک دائمی عدد کے ساتھ جمع ہوتا ہے۔ دائمی عدد V0 کنڈینسر کی ابتدائی حالت پر منحصر ہوتا ہے اور ایک آف سیٹ ولٹیج سرچ یا پوٹینشیومیٹر کے ذریعے کنڈینسر کے سلسلے میں تعديل کیا جا سکتا ہے۔
آپ-ایمپ انٹیگریٹر کے کچھ خصوصیات اور محدودیتیں کیا ہیں؟
ایک ایدیل آپ-ایمپ انٹیگریٹر کے لامتناہی گین اور بینڈ وڈ ہوتے ہیں، یعنی یہ کسی بھی فریکوئنسی اور ایمپلیچر کے ان پٹ سگنل کو بغیر کسی ڈسٹریشن یا ایٹینیویشن کے انٹیگریٹ کر سکتا ہے۔ لیکن حقیقت میں، آپ-ایمپ انٹیگریٹر کی کارکردگی اور درستگی کو محدود کرنے والے کچھ عوامل ہیں، جیسے:
آپ-ایمپ کی خصوصیات: آپ-ایمپ خود میں محدود گین، بینڈ وڈ، ان پٹ ایمپیڈنس، آؤٹ پٹ ایمپیڈنس، آف سیٹ ولٹیج، بائیس کارنٹ، نائیز، وغیرہ کے ساتھ آتا ہے۔ یہ پیرامیٹرز آؤٹ پٹ ولٹیج کو متاثر کرتے ہیں اور ایدیل کارکردگی سے انحراف اور خطا پیدا کرتے ہیں۔
کنڈینسر کی لیکیج: فیڈبیک لوپ میں کنڈینسر کے کچھ لیکیج ریزسٹنس ہوتا ہے جو اسے کچھ وقت کے بعد ڈسچارج ہونے دیتا ہے۔ یہ انٹیگریشن کے اثر کو کم کرتا ہے اور آؤٹ پٹ ولٹیج میں ڈریفت پیدا کرتا ہے۔
ان پٹ بائیس کارنٹ: آپ-ایمپ کا کچھ ان پٹ بائیس کارنٹ ہوتا ہے جو اس کے ٹرمینل میں داخل یا خارج ہوتا ہے، اس کی نوعیت اور ڈیزائن پر منحصر ہوتا ہے۔ یہ کارنٹ Rin پر ولٹیج ڈراپ پیدا کرتا ہے اور آپ-ایمپ کے لیے دیکھنے والے ان پٹ ولٹیج کو متاثر کرتا ہے۔ یہ آؤٹ پٹ ولٹیج میں خرابی پیدا کرتا ہے۔
فریکوئنسی ریسپونس: آپ-ایمپ انٹیگریٹر کا فریکوئنسی ریسپونس کنڈینسر کی ریاکٹنس پر منحصر ہوتا ہے، جو فریکوئنسی کے ساتھ بدل جاتا ہے۔ فریکوئنسی میں اضافہ ہوتے ہی Xc کم ہوتا ہے، جس سے کنڈینسر کا عمل کسی اوپن سرکٹ کی طرح ہوتا ہے۔ فریکوئنسی کم ہوتے ہی Xc بڑھتی ہے، جس سے کنڈینسر کا عمل کسی شارٹ سرکٹ کی طرح ہوتا ہے۔ لہذا، آپ-ایمپ انٹیگریٹر کا فریکوئنسی ریسپونس فریکوئنسی کے ساتھ بالعکس تناسب میں ہوتا ہے، یا:
