Przeciwfazowy integrator: Układ wykonujący matematyczną integrację
Co to jest integrator op-amp?
Integrator op-amp to obwód, który używa operacyjnego wzmacniacza (op-amp) i kondensatora do wykonania matematycznego działania całkowania. Całkowanie to proces znajdowania pola pod krzywą lub funkcją w czasie. Integrator op-amp generuje napięcie wyjściowe, które jest proporcjonalne do ujemnej całki napięcia wejściowego, co oznacza, że napięcie wyjściowe zmienia się w zależności od czasu trwania i amplitudy napięcia wejściowego.
Integrator op-amp może być używany do różnych zastosowań, takich jak konwertery analogowo-cyfrowe (ADC), komputery analogowe i obwody kształtujące sygnały. Na przykład, integrator op-amp może przekształcać prostokątny sygnał wejściowy w trójkątny sygnał wyjściowy, lub sygnał sinusoidalny wejściowy w sygnał kosinusowy wyjściowy.
Jak działa integrator op-amp?
Integrator op-amp opiera się na konfiguracji odwracającego wzmacniacza, gdzie rezystor sprzężenia zwrotnego jest zastąpiony kondensatorem. Kondensator to element zależny od częstotliwości, który ma reaktancję (Xc), która zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do częstotliwości (f) sygnału wejściowego. Reaktancja kondensatora wynosi:
gdzie C to pojemność kondensatora.
Schemat blokowy integratora op-amp przedstawiony jest poniżej:
Napięcie wejściowe (Vin) jest podawane do inwertującego wejścia wzmacniacza poprzez rezystor (Rin). Nieinwertujące wejście jest połączone z ziemią, tworząc wirtualną ziemię również na inwertującym wejściu. Napięcie wyjściowe (Vout) jest pobierane z wyjściowego terminala wzmacniacza, który jest połączony z kondensatorem (C) w pętli sprzężenia zwrotnego.
Praca integratora op-amp może być wyjaśniona przez zastosowanie prawa Kirchhoffa prąd (KCL) w węźle 1, który jest połączeniem Rin, C i inwertującego wejścia. Ponieważ żaden prąd nie płynie do ani z terminali wzmacniacza, możemy zapisać:
Po uproszczeniu i przestawieniu otrzymujemy:
To równanie pokazuje, że napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do ujemnej pochodnej napięcia wejściowego. Aby znaleźć napięcie wyjściowe jako funkcję czasu, musimy scałkować obie strony równania:
gdzie V0 to początkowe napięcie wyjściowe w chwili t = 0.
To równanie pokazuje, że napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do ujemnej całki napięcia wejściowego plus stała. Stała V0 zależy od początkowego stanu kondensatora i może być dostosowana za pomocą źródła napięcia przesunięcia lub potencjometru w szeregu z kondensatorem.
Jakie są cechy i ograniczenia integratora op-amp?
Idealny integrator op-amp ma nieskończoną zdolność wzmacniania i szerokość pasma, co oznacza, że może całkować każdy sygnał wejściowy o dowolnej częstotliwości i amplitudzie bez zniekształceń lub osłabień. Jednak w rzeczywistości istnieją pewne czynniki, które ograniczają wydajność i dokładność integratora op-amp, takie jak:
Cechy wzmacniacza operacyjnego: Wzmacniacz sam w sobie ma skończoną zdolność wzmacniania, szerokość pasma, wejściową impedancję, wyjściową impedancję, napięcie przesunięcia, prąd wzmocnienia, szum itp. Te parametry wpływają na napięcie wyjściowe i wprowadzają błędy i odchylenia od idealnego zachowania.
Wyciek kondensatora: Kondensator w pętli sprzężenia zwrotnego ma pewne opór, który pozwala na przepływ małego prądu przez niego, powodując jego rozładowanie w czasie. To zmniejsza efekt całkowania i powoduje dryf napięcia wyjściowego.
Prąd wzmocnienia wejściowego: Wzmacniacz ma pewien prąd wzmocnienia wejściowego, który płynie do lub z jego terminali, w zależności od typu i projektu. Ten prąd tworzy spadek napięcia na Rin i wpływa na napięcie wejściowe widoczne dla wzmacniacza. To również wprowadza błąd w napięciu wyjściowym.
Odpowiedź częstotliwościowa: Odpowiedź częstotliwościowa integratora op-amp zależy od reaktancji kondensatora, która zmienia się wraz z częstotliwością. Gdy częstotliwość rośnie, Xc maleje, sprawiając, że kondensator działa jak obwód otwarty. Gdy częstotliwość maleje, Xc rośnie, sprawiając, że kondensator działa jak obwód zamknięty. Zatem odpowiedź częstotliwościowa integratora op-amp jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości, czyli:
To równanie pokazuje, że wzmocnienie napięciowe integratora op-amp maleje o 20 dB na dekadę (lub 6 dB na oktawę) wraz ze wzrostem częstotliwości. Oznacza to, że integrator op-amp działa jak filtr dolnoprzepustowy, który tłumiony sygnały o wysokiej częstotliwości i przepuszcza sygnały o niskiej częstotliwości.
Jednak ta odpowiedź częstotliwościowa nie jest idealna dla integratora, ponieważ wprowadza przesunięcia fazowe i zniekształcenia w sygnale wyjściowym. Ponadto, przy bardzo niskich częstotliwościach, wzmocnienie napięciowe staje się bardzo duże i może przekroczyć zakres wyjściowy wzmacniacza, powodując nasycenie lub przycinanie. Dlatego potrzebne są pewne modyfikacje, aby poprawić wydajność i dokładność integratora op-amp.
