Amplificateur opérationnel intégrateur : Un circuit qui effectue l'intégration mathématique
Qu'est-ce qu'un intégrateur à amplificateur opérationnel ?
Un intégrateur à amplificateur opérationnel est un circuit qui utilise un amplificateur opérationnel (ampli-op) et un condensateur pour effectuer l'opération mathématique d'intégration. L'intégration est le processus de calcul de la surface sous une courbe ou une fonction au fil du temps. Un intégrateur à ampli-op produit une tension de sortie tension proportionnelle à l'intégrale négative de la tension d'entrée, ce qui signifie que la tension de sortie change en fonction de la durée et de l'amplitude de la tension d'entrée.
Un intégrateur à ampli-op peut être utilisé pour diverses applications, telles que les convertisseurs analogique-numérique (CAN), les ordinateurs analogiques et les circuits de formage de signal. Par exemple, un intégrateur à ampli-op peut convertir une entrée en onde carrée en une sortie en onde triangulaire, ou une onde sinusoïdale en une sortie en onde cosinus.
Comment fonctionne un intégrateur à ampli-op ?
Un intégrateur à ampli-op est basé sur une configuration d'amplificateur inverseur, où la résistance de rétroaction résistance est remplacée par un condensateur. Le condensateur est un élément dépendant de la fréquence qui a une réactance (Xc) qui varie inversement avec la fréquence (f) du signal d'entrée. La réactance du condensateur est donnée par :
où C est la capacité du condensateur.
Le schéma d'un intégrateur à ampli-op est montré ci-dessous :
La tension d'entrée (Vin) est appliquée au terminal d'entrée inverseur de l'ampli-op via une résistance (Rin). Le terminal d'entrée non inverseur est connecté à la masse, créant une masse virtuelle au terminal d'entrée inverseur également. La tension de sortie (Vout) est prise au terminal de sortie de l'ampli-op, qui est connecté au condensateur © dans la boucle de rétroaction.
Le principe de fonctionnement d'un intégrateur à ampli-op peut être expliqué en appliquant la loi des mailles de Kirchhoff (KCL) au nœud 1, qui est le point de jonction de Rin, C et du terminal d'entrée inverseur. Comme aucun courant ne circule dans les terminaux de l'ampli-op, nous pouvons écrire :
En simplifiant et en réarrangeant, nous obtenons :
Cette équation montre que la tension de sortie est proportionnelle à la dérivée négative de la tension d'entrée. Pour trouver la tension de sortie en fonction du temps, nous devons intégrer les deux côtés de l'équation :
où V0 est la tension de sortie initiale à t = 0.
Cette équation montre que la tension de sortie est proportionnelle à l'intégrale négative de la tension d'entrée plus une constante. La constante V0 dépend de la condition initiale du condensateur et peut être ajustée en utilisant une source de tension de décalage ou un potentiomètre en série avec le condensateur.
Quelles sont les caractéristiques et les limitations d'un intégrateur à ampli-op ?
Un intégrateur à ampli-op idéal a un gain et une bande passante infinis, ce qui signifie qu'il peut intégrer tout signal d'entrée avec n'importe quelle fréquence et amplitude sans distorsion ni atténuation. Cependant, dans la réalité, il existe certains facteurs qui limitent les performances et la précision d'un intégrateur à ampli-op, tels que :
Caractéristiques de l'ampli-op: L'ampli-op lui-même a un gain fini, une bande passante, une impédance d'entrée, une impédance de sortie, une tension de décalage, un courant de polarisation, du bruit, etc. Ces paramètres affectent la tension de sortie et introduisent des erreurs et des écarts par rapport au comportement idéal.
Fuite du condensateur: Le condensateur dans la boucle de rétroaction a une certaine fuite résistance qui permet à un petit courant de circuler à travers, provoquant sa décharge au fil du temps. Cela réduit l'effet d'intégration et cause un dérive de la tension de sortie.
Courant de polarisation d'entrée: L'ampli-op a un courant de polarisation d'entrée qui circule vers ou depuis ses bornes, selon son type et sa conception. Ce courant crée une chute de tension à travers Rin et affecte la tension d'entrée perçue par l'ampli-op. Cela introduit également une erreur dans la tension de sortie.
Réponse en fréquence: La réponse en fréquence d'un intégrateur à ampli-op dépend de la réactance du condensateur, qui varie avec la fréquence. À mesure que la fréquence augmente, Xc diminue, faisant agir le condensateur comme un circuit ouvert. À mesure que la fréquence diminue, Xc augmente, faisant agir le condensateur comme un court-circuit. Par conséquent, la réponse en fréquence d'un intégrateur à ampli-op est inversement proportionnelle à la fréquence, ou :
Cette équation montre que le gain en tension d'un intégrateur à ampli-op diminue de 20 dB par décennie (ou 6 dB par octave) lorsque la fréquence augmente. Cela signifie qu'un intégrateur à ampli-op agit comme un filtre passe-bas qui atténue les signaux de haute fréquence et laisse passer les signaux de basse fréquence.
Cependant, cette réponse en fréquence n'est pas idéale pour un intégrateur, car elle introduit des déphasages et des distorsions dans le signal de sortie. De plus, à très basses fréquences, le gain en tension devient très grand et peut dépasser la plage de sortie de l'ampli-op, causant une saturation ou un clipping. Par conséquent, certaines modifications sont nécessaires pour améliorer les performances et la précision d'un intégrateur à ampli-op.
