Operatieversterker Integrator: Een Schakeling die Wiskundige Integratie Uitvoert
Wat is een Op-Amp Integrator?
Een op-amp integrator is een schakeling die gebruik maakt van een operationele versterker (op-amp) en een condensator om de wiskundige bewerking van integratie uit te voeren. Integratie is het proces van het bepalen van de oppervlakte onder een kromme of functie over de tijd. Een op-amp integrator produceert een uitvoerspanning die evenredig is met de negatieve integraal van het ingangssignaal, wat betekent dat de uitvoerspanning verandert volgens de duur en amplitude van het ingangssignaal.
Een op-amp integrator kan voor verschillende toepassingen worden gebruikt, zoals analoge-naar-digitale converters (ADC's), analoge computers en golfvormingschakelingen. Bijvoorbeeld, een op-amp integrator kan een vierkant signaal als invoer omzetten in een driehoeks signaal als uitvoer, of een sinusgolf als invoer omzetten in een cosinusgolf als uitvoer.
Hoe werkt een Op-Amp Integrator?
Een op-amp integrator is gebaseerd op een inverterende versterker configuratie, waarbij de feedback weerstand wordt vervangen door een condensator. De condensator is een frequentieafhankelijk element dat een reactantie (Xc) heeft die omgekeerd evenredig is met de frequentie (f) van het ingangssignaal. De reactantie van de condensator wordt gegeven door:
waar C de capaciteit van de condensator is.
Het schematische diagram van een op-amp integrator is hieronder weergegeven:
Het ingangsspanning (Vin) wordt toegepast op de inverterende ingangsterminal van de op-amp via een weerstand (Rin). De niet-inverterende ingangsterminal is verbonden met de massa, waardoor er een virtuele massa ontstaat op de inverterende ingangsterminal. Het uitgangsspanning (Vout) wordt afgenomen van de uitgangsterminal van de op-amp, die is verbonden met de condensator © in de feedbacklus.
Het werkingsprincipe van een op-amp integrator kan worden uitgelegd door Kirchhoff’s stroom wet (KCL) toe te passen op knooppunt 1, dat de kruising is van Rin, C en de inverterende ingangsterminal. Aangezien er geen stroom naar binnen of naar buiten vloeit via de op-amp terminals, kunnen we schrijven:
Na vereenvoudigen en herschikken krijgen we:
Deze vergelijking laat zien dat de uitgangsspanning evenredig is met de negatieve afgeleide van het ingangsspanning. Om de uitgangsspanning als functie van de tijd te vinden, moeten we beide zijden van de vergelijking integreren:
waar V0 het initiële uitgangsspanning is bij t = 0.
Deze vergelijking laat zien dat de uitgangsspanning evenredig is met de negatieve integraal van het ingangsspanning plus een constante. De constante V0 hangt af van de initiële toestand van de condensator en kan worden aangepast door gebruik te maken van een offset spanningbron of een potentiometer in serie met de condensator.
Welke Kenmerken en Beperkingen heeft een Op-Amp Integrator?
Een ideale op-amp integrator heeft oneindige gain en bandbreedte, wat betekent dat hij elk ingangssignaal met elke frequentie en amplitude zonder vervorming of demping kan integreren. Echter, in de praktijk zijn er enkele factoren die de prestaties en nauwkeurigheid van een op-amp integrator beperken, zoals:
Kenmerken van de op-amp: De op-amp zelf heeft eindige gain, bandbreedte, ingangs impedantie, uitgangsimpedantie, offset spanning, bias stroom, ruis, enz. Deze parameters beïnvloeden de uitgangsspanning en veroorzaken fouten en afwijkingen van het ideale gedrag.
Leakage van de condensator: De condensator in de feedbacklus heeft enige leakage weerstand die een kleine stroom toelaat om doorheen te stromen, waardoor deze over tijd ontladen raakt. Dit vermindert het integratie-effect en veroorzaakt een drift in de uitgangsspanning.
Ingaande bias stroom: De op-amp heeft enige ingaande bias stroom die naar binnen of naar buiten stroomt, afhankelijk van het type en ontwerp. Deze stroom creëert een spanningsval over Rin en beïnvloedt de ingangsspanning die door de op-amp wordt gezien. Dit introduceert ook een fout in de uitgangsspanning.
Frequentierespons: De frequentierespons van een op-amp integrator hangt af van de reactantie van de condensator, die varieert met de frequentie. Naarmate de frequentie toeneemt, neemt Xc af, waardoor de condensator zich gedraagt als een open circuit. Naarmate de frequentie afneemt, neemt Xc toe, waardoor de condensator zich gedraagt als een kortsluiting. Daarom is de frequentierespons van een op-amp integrator omgekeerd evenredig met de frequentie, of:
Deze vergelijking laat zien dat de spanningsversterking van een op-amp integrator afneemt met 20 dB per decennium (of 6 dB per octaaf) naarmate de frequentie toeneemt. Dit betekent dat een op-amp integrator zich gedraagt als een laagdoorlaatfilter dat hoge-frequentie signalen dempt en lage-frequentie signalen doorlaat.
Echter, deze frequentierespons is niet ideaal voor een integrator, omdat deze faseschuivingen en vervorming in het uitgangssignaal introduceert. Bovendien, bij zeer lage frequenties, wordt de spanningsversterking zeer groot en kan deze de uitgangsbereik van de op-amp overschrijden, wat verzadiging of clipping veroorzaakt. Daarom zijn enkele aanpassingen nodig om de prestaties en nauwkeurigheid van een op-amp integrator te verbeteren.
