Операционный усилитель-интегратор: Схема, выполняющая математическое интегрирование

Что такое интегратор на операционном усилителе?

Интегратор на операционном усилителе — это схема, которая использует операционный усилитель (ОУ) и конденсатор для выполнения математической операции интегрирования. Интегрирование — это процесс нахождения площади под кривой или функцией во времени. Интегратор на ОУ вырабатывает выходное напряжение, пропорциональное отрицательному интегралу входного напряжения, что означает, что выходное напряжение изменяется в зависимости от продолжительности и амплитуды входного напряжения.

Интегратор на ОУ может использоваться для различных применений, таких как аналогово-цифровые преобразователи (АЦП), аналоговые компьютеры и цепи формирования сигналов. Например, интегратор на ОУ может преобразовать прямоугольный входной сигнал в треугольный выходной сигнал, или синусоидальный входной сигнал в косинусоидальный выходной сигнал.

Как работает интегратор на операционном усилителе?

Интегратор на ОУ основан на конфигурации инвертирующего усилителя, где обратная связь резистора заменяется конденсатором. Конденсатор — это элемент, зависящий от частоты, который имеет реактивное сопротивление (Xc), которое изменяется обратно пропорционально частоте (f) входного сигнала. Реактивное сопротивление конденсатора определяется следующим образом:

где C — емкость конденсатора.

Схема интегратора на ОУ показана ниже:

Входное напряжение (Vin) подается на инвертирующий вход ОУ через резистор (Rin). Неинвертирующий вход соединен с землей, создавая виртуальную землю на инвертирующем входе. Выходное напряжение (Vout) снимается с выходного терминала ОУ, который соединен с конденсатором © в цепи обратной связи.

Принцип работы интегратора на ОУ можно объяснить, применяя закон Кирхгофа токов (KCL) в узле 1, который является соединением Rin, C и инвертирующего входа. Поскольку ток не поступает в или из терминалов ОУ, мы можем записать:

Упрощая и переставляя, получаем:

Это уравнение показывает, что выходное напряжение пропорционально отрицательной производной входного напряжения. Чтобы найти выходное напряжение как функцию времени, нам нужно проинтегрировать обе части уравнения:

где V0 — начальное выходное напряжение при t = 0.

Это уравнение показывает, что выходное напряжение пропорционально отрицательному интегралу входного напряжения плюс постоянная. Постоянная V0 зависит от начального состояния конденсатора и может быть скорректирована с помощью источника смещения или потенциометра, подключенного последовательно с конденсатором.

Какие характеристики и ограничения имеет интегратор на операционном усилителе?

Идеальный интегратор на ОУ имеет бесконечное усиление и полосу пропускания, что означает, что он может интегрировать любой входной сигнал с любой частотой и амплитудой без искажений или затухания. Однако в реальности существуют некоторые факторы, которые ограничивают производительность и точность интегратора на ОУ, такие как:

• Характеристики ОУ: Сам ОУ имеет конечное усиление, полосу пропускания, входное импеданс, выходное сопротивление, смещение напряжения, ток смещения, шум и т.д. Эти параметры влияют на выходное напряжение и вводят ошибки и отклонения от идеального поведения.

• Ток утечки конденсатора: Конденсатор в цепи обратной связи имеет некоторое утечное сопротивление что позволяет небольшому току протекать через него, вызывая его разрядку со временем. Это уменьшает эффект интегрирования и вызывает дрейф выходного напряжения.

• Входной ток смещения: У ОУ есть некоторый входной ток смещения, который протекает в или из его терминалов, в зависимости от типа и конструкции. Этот ток создает падение напряжения на Rin и влияет на входное напряжение, видимое ОУ. Это также вносит ошибку в выходное напряжение.

• Частотная характеристика: Частотная характеристика интегратора на ОУ зависит от реактивного сопротивления конденсатора, которое изменяется с частотой. С увеличением частоты Xc уменьшается, делая конденсатор похожим на разомкнутую цепь. С уменьшением частоты Xc увеличивается, делая конденсатор похожим на короткозамкнутую цепь. Поэтому частотная характеристика интегратора на ОУ обратно пропорциональна частоте, или:

Это уравнение показывает, что коэффициент усиления интегратора на ОУ уменьшается на 20 дБ на десятилетие (или 6 дБ на октаву) с увеличением частоты. Это означает, что интегратор на ОУ действует как фильтр нижних частот, который ослабляет высокочастотные сигналы и пропускает