Оп-амп интегратор: Схема, която извършва математическо интегриране

Какво е интегратор с операционен усилвател?

Интегратор с операционен усилвател (оп-усилвател) е схема, която използва операционен усилвател (оп-усилвател) и кондензатор, за да извърши математическата операция на интегриране. Интегрирането е процесът на намиране на площта под крива или функция във времето. Интегратор с оп-усилвател произвежда изходно напрежение, което е пропорционално на отрицателния интеграл на входното напрежение, т.е. изходното напрежение се изменя според продължителността и амплитудата на входното напрежение.

Интегратор с оп-усилвател може да се използва за различни приложения, като аналого-цифрови преобразуватели (ADC), аналогови компютри и схеми за формиране на вълни. Например, интегратор с оп-усилвател може да преобразува правоъгълна вълна на входа в триъгълна вълна на изхода, или синусоидална вълна на входа в косинусоидална вълна на изхода.

Как работи интегратор с оп-усилвател?

Интегратор с оп-усилвател е основан на инвертираща конфигурация на усилвател, където обратната връзка резистор е заменен с кондензатор. Кондензаторът е елемент, зависещ от честотата, който има реактивно съпротивление (Xc), което варира обратнопропорционално с честотата (f) на входния сигнал. Реактивното съпротивление на кондензатора се дава с:

където C е емпичността на кондензатора.

Схематично изображение на интегратор с оп-усилвател е показано по-долу:

Входното напрежение (Vin) се прилага към инвертиращия входен терминал на оп-усилвателя през резистор (Rin). Невертиращият входен терминал е свързан с масата, създавайки виртуална маса на инвертиращия входен терминал. Изходното напрежение (Vout) се взима от изходния терминал на оп-усилвателя, който е свързан с кондензатора © в обратната връзка.

Работните принципи на интегратора с оп-усилвател могат да бъдат обяснени, като се приложи законът на Кирхоф за ток (KCL) във възел 1, който е съединението между Rin, C и инвертиращия входен терминал. Тъй като няма ток, който влиза или излиза от терминалите на оп-усилвателя, можем да запишем:

После упростяване и преобразуване, получаваме:

Това уравнение показва, че изходното напрежение е пропорционално на отрицателната производна на входното напрежение. За да намерим изходното напрежение като функция на времето, трябва да интегрираме двете страни на уравнението:

където V0 е началното изходно напрежение при t = 0.

Това уравнение показва, че изходното напрежение е пропорционално на отрицателния интеграл на входното напрежение плюс константа. Константата V0 зависи от началното състояние на кондензатора и може да бъде коригирана, като се използва изходна напрежение или потенциометър в серия с кондензатора.

Какви са някои характеристики и ограничения на интегратор с оп-усилвател?

Идеалният интегратор с оп-усилвател има безкрайна печалба и лентична ширина, което означава, че може да интегрира всеки входен сигнал с всяка честота и амплитуда без искажение или затихване. Обаче, в реалността, има някои фактори, които ограничават работата и точността на интегратора с оп-усилвател, като:

• Характеристики на оп-усилвателя: Самият оп-усилвател има крайна печалба, лентична ширина, входно импеданс, изходен импеданс, офсет напрежение, ток на биас, шум и др. Тези параметри влияят на изходното напрежение и въвеждат грешки и отклонения от идеалното поведение.

• Пропускане на кондензатора: Кондензаторът в обратната връзка има някакво пропускане съпротивление, което позволява малък ток да протече през него, причинявайки му да разтоварва с течение на времето. Това намалява ефекта на интегрирането и причинява дрейф на изходното напрежение.

• Ток на биас на входа: Оп-усилвателят има някакъв ток на биас, който протича в или из терминалите му, в зависимост от типа и дизайна му. Този ток създава падане на напрежението през Rin и влияе на входното напрежение, виждано от оп-усилвателя. Това също така въвежда грешка в изходното напрежение.

• Честотна характеристика: Честотната характеристика на интегратора с оп-усилвател зависи от реактивното съпротивление на кондензатора, което варира с честотата. Когато честотата се увеличава, Xc намалява, правейки кондензатора да действа като отворена верига. Когато честотата намалява, Xc се увеличава, правейки кондензатора да действа като краткосрочна верига. Следователно, честотната характеристика на интегратора с оп-усилвател е обратнопропорционална на честотата, или: