آپریتور انتگرال‌گیر: مداری که عملیات ریاضی انتگرال‌گیری را انجام می‌دهد
آمپ‌اپ‌یکگرگر چیست؟
آمپ‌اپ‌یکگرگر یک مدار است که از یک آمپ‌اپ‌یک (آمپ‌لیفایر عملیاتی) و خازن برای انجام عملیات ریاضی انتگرال‌گیری استفاده می‌کند. انتگرال‌گیری فرآیند محاسبه سطح زیر منحنی یا تابع در طول زمان است. آمپ‌اپ‌یکگرگر ولتاژ خروجی تولید می‌کند که متناسب با انتگرال منفی ولتاژ ورودی است، به این معنا که ولتاژ خروجی بر اساس مدت زمان و دامنه ولتاژ ورودی تغییر می‌کند.
آمپ‌اپ‌یکگرگر می‌تواند برای کاربردهای مختلفی مانند تبدیل‌دهنده‌های آنالوگ-به-دیجیتال (ADC)، کامپیوترهای آنالوگ و مدارهای شکل‌دهی موج استفاده شود. به عنوان مثال، آمپ‌اپ‌یکگرگر می‌تواند یک موج مربعی ورودی را به یک موج مثلثی خروجی تبدیل کند یا یک موج سینوسی ورودی را به یک موج کسینوسی خروجی تبدیل کند.
آمپ‌اپ‌یکگرگر چگونه کار می‌کند؟
آمپ‌اپ‌یکگرگر بر اساس یک پیکربندی آمپ‌لیفایر وارون‌کننده است، که در آن مقاومت بازخورد با یک خازن جایگزین می‌شود. خازن عنصری فرکانس‌وابسته است که دارای یک واکنش (Xc) است که برعکس فرکانس (f) سیگنال ورودی متغیر است. واکنش خازن به صورت زیر است:
که در آن C ظرفیت خازن است.
نمودار مداری آمپ‌اپ‌یکگرگر به شرح زیر نمایش داده شده است:
ولتاژ ورودی (Vin) از طریق یک مقاومت (Rin) به دسته ورودی وارون‌کننده آمپ‌اپ‌یک اعمال می‌شود. دسته ورودی غیروارون‌کننده به زمین متصل شده است که یک زمین مجازی در دسته ورودی وارون‌کننده نیز ایجاد می‌کند. ولتاژ خروجی (Vout) از دسته خروجی آمپ‌اپ‌یک گرفته می‌شود که به خازن (C) در حلقه بازخورد متصل شده است.
اصول کار آمپ‌اپ‌یکگرگر می‌تواند با استفاده از قانون کیرشهف (KCL) در گره ۱، که محل اتصال Rin، C و دسته ورودی وارون‌کننده است، توضیح داده شود. چون هیچ جریانی به داخل یا خارج از دسته‌های آمپ‌اپ‌یک نمی‌رود، می‌توان نوشت:
با ساده‌سازی و مرتب‌سازی مجدد، به دست می‌آید:
این معادله نشان می‌دهد که ولتاژ خروجی متناسب با مشتق منفی ولتاژ ورودی است. برای یافتن ولتاژ خروجی به عنوان تابعی از زمان، باید هر دو طرف معادله را ادغام کرد:
که V0 ولتاژ خروجی اولیه در t = 0 است.
این معادله نشان می‌دهد که ولتاژ خروجی متناسب با انتگرال منفی ولتاژ ورودی به علاوه یک ثابت است. ثابت V0 به شرایط اولیه خازن بستگی دارد و می‌تواند با استفاده از یک منبع ولتاژ تعیین‌کننده یا یک پتانسیومتر در سری با خازن تنظیم شود.
ویژگی‌ها و محدودیت‌های آمپ‌اپ‌یکگرگر چیست؟
آمپ‌اپ‌یکگرگر ایده‌آل دارای gain و bandwith بی‌نهایت است، به این معنا که می‌تواند هر سیگنال ورودی با هر فرکانس و دامنه را بدون تحریف یا تضعیف ادغام کند. با این حال، در واقعیت، عواملی وجود دارند که عملکرد و دقت آمپ‌اپ‌یکگرگر را محدود می‌کنند، مانند:
ویژگی‌های آمپ‌اپ‌یک: خود آمپ‌اپ‌یک دارای gain، bandwith، impedence ورودی، impedence خروجی، ولتاژ تعیین‌کننده، جریان تعیین‌کننده، نویز و غیره محدود است. این پارامترها ولتاژ خروجی را تحت تأثیر قرار می‌دهند و خطاهایی ایجاد می‌کنند و انحرافاتی از رفتار ایده‌آل ایجاد می‌کنند.
leck خازن: خازن در حلقه بازخورد دارای مقاومت leck است که اجازه می‌دهد جریان کوچکی از آن عبور کند، که باعث تخلیه آن در طول زمان می‌شود. این باعث کاهش اثر ادغام و حرکت در ولتاژ خروجی می‌شود.
جریان تعیین‌کننده ورودی: آمپ‌اپ‌یک دارای جریان تعیین‌کننده ورودی است که وارد یا خارج از دسته‌های آن می‌شود، بسته به نوع و طراحی آن. این جریان یک voltage drop روی Rin ایجاد می‌کند و ولتاژ ورودی را که توسط آمپ‌اپ‌یک دیده می‌شود تحت تأثیر قرار می‌دهد. این نیز خطایی در ولتاژ خروجی ایجاد می‌کند.
پاسخ فرکانسی: پاسخ فرکانسی آمپ‌اپ‌یکگرگر به واکنش خازن بستگی دارد که با فرکانس متفاوت است. با افزایش فرکانس، Xc کاهش می‌یابد، که باعث می‌شود خازن مانند یک circuit باز عمل کند. با کاهش فرکانس، Xc افزایش می‌یابد، که باعث می‌شود خازن مانند یک circuit کوتاه عمل کند. بنابراین، پاسخ فرکانسی آمپ‌اپ‌یکگرگر متناسب با فرکانس است، یا:
این معادله نشان می‌دهد که gain ولتاژ آمپ‌اپ‌یکگرگر با ۲۰ dB per decade (یا ۶ dB per octave) کاهش می‌یابد با افزایش فرکانس. این به این معناست که آمپ‌اپ‌یکگرگر مانند یک فیلتر پایین‌گذر عمل می‌کند که سیگنال‌های فرکانس بالا را تضعیف و سیگنال‌های فرکانس پایین را عبور می‌دهد.
با این حال، این پاسخ فرکانسی برای یک ادغام‌گر ایده‌آل نیست، زیرا phase shifts و تحریف در سیگنال خروجی ایجاد می‌کند. علاوه بر این، در فرکانس‌های بسیار پایین، gain ولتاژ بسیار زیاد می‌شود و ممکن است برد خروجی آمپ‌اپ‌یک را تجاوز کند، که باعث satu و clipping می‌شود. بنابراین، برخی اصلاحات برای بهبود عملکرد و دقت آمپ‌اپ‌یکگرگر لازم است.
چگونه می‌توان آمپ‌اپ‌یکگرگر را بهبود بخشید؟
راه‌های مختلفی برای اصلاح و بهبود مدار آمپ‌اپ‌یکگرگر وجود دارد، مانند:
اضافه کردن یک مقاومت parallel با خازن: این مقاومت (Rf) gain ولتاژ را در فرکانس‌های پایین محدود می‌کند و satu را جلوگیری می‌کند. این همچنین پایداری را بهبود می‌بخشد و drift ولتاژ خروجی را به دلیل leck خازن کاهش می‌دهد. مدار اصلاح شده به شرح زیر نمایش داده شده است:
gain ولتاژ این مدار به صورت زیر است:
