Operacijski posiljalec: Krog, ki izvaja matematično integriranje

Kaj je integrator z operacijskim posiljalcem?

Integrator z operacijskim posiljalcem (op-amp) je vez, ki uporablja operacijski posiljalec (op-amp) in kondenzator za izvedbo matematične operacije integriranja. Integriranje je postopek iskanja ploščine pod krivuljo ali funkcijo skozi čas. Integrator z op-ampom ustvarja izhodno napetost, ki je sorazmerna negativnemu integralu vhodne napetosti, kar pomeni, da se izhodna napetost spreminja glede na trajanje in amplitudo vhodne napetosti.

Integrator z op-ampom se lahko uporablja za različne aplikacije, kot so analogni-digitarni pretvorniki (ADC), analogni računalniki in vezji za oblikovanje valov. Na primer, integrator z op-ampom lahko pretvori kvadratni val v trikotniški val ali sinusni val v kosinusni val.

Kako deluje integrator z op-ampom?

Integrator z op-ampom temelji na konfiguraciji inverzne posiljanke, kjer je povratni upornik zamenjan s kondenzatorjem. Kondenzator je element, odvisen od frekvence, ki ima reaktanc (Xc), ki se obratno spreminja s frekvenco (f) vhodnega signala. Reaktanc kondenzatorja je določen z:

kjer je C kapacitanc kondenzatorja.

Shema vezja integratorja z op-ampom je prikazana spodaj:

Vhodna napetost (Vin) je priključena na inverzni vhodni terminal op-ampa skozi upornik (Rin). Neinverzni vhodni terminal je priključen na zemljo, kar ustvari virtualno zemljo tudi na inverznem vhodnem terminalu. Izhodna napetost (Vout) je vzeta iz izhodnega terminala op-ampa, ki je priključen na kondenzator (C) v povratni zanki.

Delovanje integratorja z op-ampom lahko pojasnimo z uporabo Kirchhoffovega zakona o toku (KCL) na vozlu 1, ki je presečišče Rin, C in inverznega vhodnega terminala. Ker ne gre tok v ali iz terminalov op-ampa, lahko zapišemo:

Po poenostavitvi in urejanju dobimo:

Ta enačba kaže, da je izhodna napetost sorazmerna negativnemu odvodu vhodne napetosti. Da bi dobili izhodno napetost kot funkcijo časa, moramo integrirati obe strani enačbe:

kjer je V0 začetna izhodna napetost ob t = 0.

Ta enačba kaže, da je izhodna napetost sorazmerna negativnemu integralu vhodne napetosti plus konstante. Konstanta V0 je odvisna od začetnega stanja kondenzatorja in jo lahko prilagodimo z uporabo virov nihanja ali potenciometra v vrstni vez s kondenzatorjem.

Kateri so nekateri značilnosti in omejitve integratorja z op-ampom?

Idealni integrator z op-ampom ima neskončno pojačanje in pasovno širino, kar pomeni, da lahko integrira poljubni vhodni signal z poljubno frekvenco in amplitudo brez zanikanja ali zmanjševanja. Vendar pa v resnici obstajajo nekateri dejavniki, ki omejujejo delovanje in točnost integratorja z op-ampom, kot so:

• Značilnosti op-ampa: Sam op-amp ima končno pojačanje, pasovno širino, vhodno impedanco, izhodno impedanco, offset napetost, poprečni tok, šum itd. Ti parametri vplivajo na izhodno napetost in uvedejo napake in odstopanja od idealnega ravnanja.

• Iztekanje kondenzatorja: Kondenzator v povratni zanki ima nekaj izteka upornosti, ki omogoča malo toka, da teče skozi njega, kar povzroča, da se s časom razlaža. To zmanjša učinek integriranja in povzroča drhtanje izhodne napetosti.

• Poprečni vhodni tok: Op-amp ima nekaj poprečnega vhodnega toka, ki teče v ali iz njegovih terminalov, odvisno od njegovega tipa in dizajna. Ta tok ustvari padec napetosti skozi Rin in vpliva na vhodno napetost, ki jo vidi op-amp. To tudi uvede napako v izhodno napetost.

• Frekvenčni odziv: Frekvenčni odziv integratorja z op-ampom je odvisen od reaktance kondenzatorja, ki se spreminja s frekvenco. Ko se frekvenca poveča, Xc pada, kar pomeni, da kondenzator deluje kot odprta zanka. Ko se frekvenca zmanjša, Xc raste, kar pomeni, da kondenzator deluje kot kratkosporna zanka. Torej je frekvenčni odziv integratorja z op-ampom obratno sorazmeren s frekvenco, ali:

Ta enačba kaže, da se napetostno pojačanje integratorja z op-ampom zmanjša za 20 dB na desetletje (ali 6 dB na oktavo) s povečanjem frekvence. To pomeni, da integrator z op-ampom deluje kot nizkoprostorni filtar, ki utiša visokofrekvenčne signale in prepušča nizkofrekvenčne signale.

Vendar ta frekvenčni odziv ni idealen za