آپ-امپ انتگرال‌گیر: مداری که عملیات ریاضی انتگرال‌گیری را انجام می‌دهد
چه چیزی اپ-آمپ انتگرال‌گیر است؟
اپ-آمپ انتگرال‌گیر، مداری است که از یک اپراتور آمپلیفایر (اپ-آمپ) و یک خازن برای انجام عملیات ریاضی انتگرال‌گیری استفاده می‌کند. انتگرال‌گیری فرآیند یافتن مساحت زیر منحنی یا تابع در طول زمان است. اپ-آمپ انتگرال‌گیر یک ولتاژ خروجی تولید می‌کند که متناسب با انتگرال منفی ولتاژ ورودی است، به این معنی که ولتاژ خروجی با توجه به مدت زمان و دامنه ولتاژ ورودی تغییر می‌کند.
اپ-آمپ انتگرال‌گیر می‌تواند برای کاربردهای مختلفی مانند مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال (ADC)، رایانه‌های آنالوگ و مدارهای شکل‌دهی موج استفاده شود. به عنوان مثال، اپ-آمپ انتگرال‌گیر می‌تواند یک موج مربعی ورودی را به یک موج مثلثی خروجی تبدیل کند یا یک موج سینوسی ورودی را به یک موج کسینوسی خروجی تبدیل کند.
اپ-آمپ انتگرال‌گیر چگونه کار می‌کند؟
اپ-آمپ انتگرال‌گیر بر اساس یک آمپلیفایر معکوس‌کننده قرار گرفته است، جایی که مقاومت بازخورد با یک خازن جایگزین می‌شود. خازن یک عنصر وابسته به فرکانس است که یک واکنش الکتریکی (Xc) دارد که به صورت عکس با فرکانس (f) سیگنال ورودی تغییر می‌کند. واکنش خازن با فرمول زیر محاسبه می‌شود:
که در آن C ظرفیت خازن است.
نمودار مداری اپ-آمپ انتگرال‌گیر به شرح زیر است:
ولتاژ ورودی (Vin) از طریق یک مقاومت (Rin) به پین ورودی معکوس اپ-آمپ اعمال می‌شود. پین ورودی غیرمعکوس به زمین متصل شده است، که یک زمین مجازی در پین ورودی معکوس نیز ایجاد می‌کند. ولتاژ خروجی (Vout) از پین خروجی اپ-آمپ گرفته می‌شود که به خازن © در حلقه بازخورد متصل شده است.
اصول کاری اپ-آمپ انتگرال‌گیر می‌تواند با استفاده از قانون جریان کیرشهف (KCL) در گره 1، که محل تقاطع Rin، C و پین ورودی معکوس است، توضیح داده شود. چون هیچ جریانی از پین‌های اپ-آمپ وارد یا خارج نمی‌شود، می‌توان نوشت:
با ساده‌سازی و مرتب‌سازی مجدد، داریم:
این معادله نشان می‌دهد که ولتاژ خروجی متناسب با مشتق منفی ولتاژ ورودی است. برای یافتن ولتاژ خروجی به عنوان تابعی از زمان، باید از هر دو طرف معادله انتگرال بگیریم:
که در آن V0 ولتاژ خروجی اولیه در t = 0 است.
این معادله نشان می‌دهد که ولتاژ خروجی متناسب با انتگرال منفی ولتاژ ورودی به اضافه یک ثابت است. ثابت V0 به شرایط اولیه خازن بستگی دارد و می‌تواند با استفاده از یک منبع ولتاژ افست یا یک پتانسیومتر در سری با خازن تنظیم شود.
چه ویژگی‌ها و محدودیت‌هایی برای اپ-آمپ انتگرال‌گیر وجود دارد؟
یک اپ-آمپ انتگرال‌گیر ایده‌آل دارای گین و پهنای باند نامتناهی است، به این معنی که می‌تواند هر سیگنال ورودی با هر فرکانس و دامنه‌ای را بدون تحریف یا کاهش انتگرال بگیرد. اما در واقعیت، عواملی وجود دارند که عملکرد و دقت اپ-آمپ انتگرال‌گیر را محدود می‌کنند، مانند:
ویژگی‌های اپ-آمپ: خود اپ-آمپ دارای گین محدود، پهنای باند محدود، ایمپدانس ورودی، ایمپدانس خروجی، ولتاژ افست، جریان بایاس، نویز و غیره است. این پارامترها ولتاژ خروجی را تحت تأثیر قرار می‌دهند و خطاهایی و انحرافاتی از رفتار ایده‌آل ایجاد می‌کنند.
ریزش خازن: خازن در حلقه بازخورد دارای یک مقاومت است که اجازه می‌دهد جریان کوچکی از آن عبور کند، این باعث می‌شود که خازن با گذشت زمان تخلیه شود. این کار تأثیر انتگرال‌گیری را کاهش می‌دهد و باعث می‌شود ولتاژ خروجی تغییر کند.
جریان بایاس ورودی: اپ-آمپ دارای جریان بایاس ورودی است که وارد یا خارج از پین‌های آن می‌شود، بسته به نوع و طراحی آن. این جریان یک افت ولتاژ در Rin ایجاد می‌کند و ولتاژ ورودی مشاهده شده توسط اپ-آمپ را تحت تأثیر قرار می‌دهد. این نیز خطایی در ولتاژ خروجی ایجاد می‌کند.
پاسخ فرکانسی: پاسخ فرکانسی اپ-آمپ انتگرال‌گیر به واکنش خازن بستگی دارد که با فرکانس تغییر می‌کند. با افزایش فرکانس، Xc کاهش می‌یابد و خازن مانند یک مدار باز عمل می‌کند. با کاهش فرکانس، Xc افزایش می‌یابد و خازن مانند یک مدار کوتاه عمل می‌کند. بنابراین، پاسخ فرکانسی اپ-آمپ انتگرال‌گیر به صورت عکس با فرکانس متناسب است، یا:
