Operatsional amply integratori: Matematik integratsiyani bajaradigan shema

Что такое оп-усилительный интегратор?

Оп-усилительный интегратор - это схема, которая использует операционный усилитель (оп-усилитель) и конденсатор для выполнения математической операции интегрирования. Интегрирование - это процесс нахождения площади под кривой или функцией во времени. Оп-усилительный интегратор генерирует выходное напряжение, пропорциональное отрицательному интегралу входного напряжения, что означает, что выходное напряжение изменяется в зависимости от продолжительности и амплитуды входного напряжения.

Оп-усилительный интегратор может использоваться для различных применений, таких как аналогово-цифровые преобразователи (ADC), аналоговые компьютеры и цепи формирования сигналов. Например, оп-усилительный интегратор может преобразовать прямоугольный входной сигнал в треугольный выходной сигнал или синусоидальный сигнал в косинусоидальный выходной сигнал.

Как работает оп-усилительный интегратор?

Оп-усилительный интегратор основан на конфигурации инвертирующего усилителя, где обратная связь через резистор заменена конденсатором. Конденсатор - это элемент, зависящий от частоты, который имеет реактивное сопротивление (Xc), которое обратно пропорционально частоте (f) входного сигнала. Реактивное сопротивление конденсатора задается следующим образом:

где C - емкость конденсатора.

Схема оп-усилительного интегратора показана ниже:

Входное напряжение (Vin) подается на инвертирующий входной вывод оп-усилителя через резистор (Rin). Невертирующий входной вывод соединен с землей, создавая виртуальную землю на инвертирующем входном выводе. Выходное напряжение (Vout) берется с выходного вывода оп-усилителя, который соединен с конденсатором (C) в цепи обратной связи.

Принцип работы оп-усилительного интегратора можно объяснить, применяя закон Кирхгофа электрического тока (KCL) к узлу 1, который является соединением Rin, C и инвертирующего входного вывода. Поскольку ток не протекает в или из выводов оп-усилителя, мы можем записать:

Упрощая и переставляя, получаем:

Это уравнение показывает, что выходное напряжение пропорционально отрицательной производной входного напряжения. Чтобы найти выходное напряжение как функцию времени, нам нужно проинтегрировать обе части уравнения:

где V0 - начальное выходное напряжение при t = 0.

Это уравнение показывает, что выходное напряжение пропорционально отрицательному интегралу входного напряжения плюс постоянная. Постоянная V0 зависит от начального состояния конденсатора и может быть скорректирована с помощью источника смещения напряжения или потенциометра, включенного последовательно с конденсатором.

Какие характеристики и ограничения у оп-усилительного интегратора?

Идеальный оп-усилительный интегратор имеет бесконечные коэффициент усиления и полосу пропускания, что означает, что он может интегрировать любой входной сигнал с любой частотой и амплитудой без искажений или ослабления. Однако в реальности существуют некоторые факторы, которые ограничивают производительность и точность оп-усилительного интегратора, такие как:

• Характеристики оп-усилителя: Сам оп-усилитель имеет конечный коэффициент усиления, полосу пропускания, входное импеданс, выходное сопротивление, смещение напряжения, ток смещения, шум и т. д. Эти параметры влияют на выходное напряжение и вносят ошибки и отклонения от идеального поведения.

• Утечка конденсатора: Конденсатор в цепи обратной связи имеет некоторое утечное сопротивление что позволяет небольшому току протекать через него, вызывая его разрядку со временем. Это снижает эффект интегрирования и вызывает дрейф выходного напряжения.

• Ток смещения на входе: У оп-усилителя есть некоторый ток смещения, который протекает в или из его выводов, в зависимости от типа и конструкции. Этот ток создает падение напряжения на Rin и влияет на входное напряжение, видимое оп-усилителем. Это также вносит ошибку в выходное напряжение.

• Частотная характеристика: Частотная характеристика оп-усилительного интегратора зависит от реактивного сопротивления конденсатора, которое изменяется с частотой. С увеличением частоты Xc уменьшается, делая конденсатор похожим на разомкнутую цепь. С уменьшением частоты Xc увеличивается, делая конденсатор похожим на короткозамкнутую цепь. Поэтому частотная характеристика оп-усилительного интегратора обратно пропорциональна частоте, или:

Это уравнение показывает, что коэффициент усиления оп-усилительного интегратора уменьшается на 20 дБ на десяток (или