Operatör för integrering: En krets som utför matematisk integration

Vad är en Op-Amp-integrator?

En Op-Amp-integrator är en krets som använder en operationsförstärkare (Op-Amp) och en kondensator för att utföra den matematiska operationen integration. Integration är processen att hitta arean under en kurva eller funktion över tid. En Op-Amp-integrator producerar en utgångsspanning som är proportionell mot det negativa integralvärdet av ingångsspanningen, vilket innebär att utgångsspanningen ändras beroende på tidsvaraktigheten och amplituden av ingångsspanningen.

En Op-Amp-integrator kan användas för olika tillämpningar, såsom analog-digitalomvandlare (ADC), analoga datorer och vågformningskretsar. Till exempel kan en Op-Amp-integrator omvandla en kvadratisk våginsignal till en triangulär vågutsignal, eller en sinusvåg insignal till en cosinusvågutsignal.

Hur fungerar en Op-Amp-integrator?

En Op-Amp-integrator baseras på en inverterande förstärkarkonfiguration, där återkopplingsresistorn ersätts med en kondensator. Kondensatorn är ett frekvensberoende element som har en reaktans (Xc) som varierar invers proportionellt med frekvensen (f) av ingångssignalen. Kondensatorns reaktans ges av:

där C är kapacitansen hos kondensatorn.

Schematik för en Op-Amp-integrator visas nedan:

Ingångsspanningen (Vin) appliceras till den inverterande ingångsterminalen av Op-Amp genom en resistor (Rin). Den icke-inverterande ingångsterminalen är ansluten till mark, vilket skapar en virtuell mark även vid den inverterande ingångsterminalen. Utgångsspanningen (Vout) tas från utgångsterminalen av Op-Amp, vilken är ansluten till kondensatorn (C) i återkopplingsloopen.

Arbetssättet för en Op-Amp-integrator kan förklaras genom att tillämpa Kirchhoffs strömlag (KCL) vid nod 1, vilket är sammanfogningen av Rin, C och den inverterande ingångsterminalen. Eftersom ingen ström flödar in eller ut ur Op-Amp-terminalerna, kan vi skriva:

Förenklat och omskrivet får vi:

Denna ekvation visar att utgångsspanningen är proportionell mot den negativa derivatan av ingångsspanningen. För att hitta utgångsspanningen som en funktion av tid behöver vi integrera båda sidor av ekvationen:

där V0 är det initiala utgångsspannet vid t = 0.

Denna ekvation visar att utgångsspanningen är proportionell mot den negativa integralen av ingångsspanningen plus en konstant. Konstanten V0 beror på den initiala tillståndet för kondensatorn och kan justeras genom att använda en offsetspänning eller en potentiometer i serie med kondensatorn.

Vilka är några egenskaper och begränsningar för en Op-Amp-integrator?

En ideal Op-Amp-integrator har oändlig förstärkning och bandbredd, vilket betyder att den kan integrera alla ingångssignaler med valfri frekvens och amplitud utan distorsion eller dämpning. Men i verkligheten finns det faktorer som begränsar prestandan och noggrannheten för en Op-Amp-integrator, såsom:

• Op-Amp-egenskaper: Op-Amp självt har en ändlig förstärkning, bandbredd, ingångsimpedans, utgångsimpedans, offsetspänning, biasström, brus, etc. Dessa parametrar påverkar utgångsspanningen och introducerar fel och avvikelser från det idealiska beteendet.

• Kondensatorläckage: Kondensatorn i återkopplingsloopen har viss läckagemotstånd som låter en liten ström flöda genom den, vilket gör att den töms över tid. Detta minskar integrationseffekten och orsakar en drift i utgångsspanningen.

• Ingångsbiasström: Op-Amp har en viss ingångsbiasström som flödar in eller ut ur dess terminaler, beroende på typ och design. Denna ström skapar en spänningsfall över Rin och påverkar ingångsspanningen som ses av Op-Amp. Detta introducerar också ett fel i utgångsspanningen.

• Frekvensrespons: Frekvensresponsen för en Op-Amp-integrator beror på kondensatorns reaktans, vilken varierar med frekvens. När frekvensen ökar, minskar Xc, vilket gör att kondensatorn fungerar som en öppen krets. När frekvensen minskar, ökar Xc, vilket gör att kondensatorn fungerar som en kortslutning. Därför är frekvensresponsen för en Op-Amp-integrator inversproportionell till frekvensen, eller:

Denna ekvation visar att spänningsförstärkningen för en Op-Amp-integrator minskar med 20 dB per dekad (eller 6 dB per oktav) när frekvensen ökar. Detta betyder att en Op-Amp-integrator fungerar som en lågpassfilter som dämpar högfrekventa signaler och passerar lågfrekventa signaler.

Men denna frekvensrespons är inte idealisk för en integrator, eftersom den introducerar fasförskjutningar och distorsion i utsignalen. Dessutom, vid mycket låga frekvenser, blir spänningsförstärkningen mycket stor och kan överstiga Op-Amps utgångsområde, vilket leder till mättnad eller klippning. Därför krävs vissa modifieringar för att förbättra prestandan och noggrannheten för en Op-Amp-integrator.

Hur förbättrar man en