Amplificatore Operazionale Integratore: Un Circuito che Esegue l'Integrazione Matematica
Cos'è un integratore a op-amp?
Un integratore a op-amp è un circuito che utilizza un amplificatore operazionale (op-amp) e un condensatore per eseguire l'operazione matematica di integrazione. L'integrazione è il processo di calcolo dell'area sotto una curva o funzione nel tempo. Un integratore a op-amp produce una tensione di uscita tensione proporzionale all'integrale negativo della tensione d'ingresso, il che significa che la tensione di uscita cambia in base alla durata e all'ampiezza della tensione d'ingresso.
Un integratore a op-amp può essere utilizzato per varie applicazioni, come convertitori analogico-digitale (ADC), computer analogici e circuiti di modellazione di onde. Ad esempio, un integratore a op-amp può convertire un segnale d'ingresso a onda quadra in un segnale d'uscita a onda triangolare, o un segnale sinusoidale d'ingresso in un segnale d'uscita cosinusoidale.
Come funziona un integratore a op-amp?
Un integratore a op-amp si basa su una configurazione di amplificatore inversore, dove il resistore di reazione viene sostituito da un condensatore. Il condensatore è un elemento dipendente dalla frequenza che ha una reattanza (Xc) che varia inversamente con la frequenza (f) del segnale d'ingresso. La reattanza del condensatore è data da:
dove C è la capacità del condensatore.
Il diagramma schematico di un integratore a op-amp è mostrato di seguito:
La tensione d'ingresso (Vin) viene applicata al terminale di ingresso inversore dell'op-amp attraverso un resistore (Rin). Il terminale di ingresso non inversore è collegato a massa, creando una massa virtuale anche al terminale di ingresso inversore. La tensione d'uscita (Vout) viene presa dal terminale di uscita dell'op-amp, che è collegato al condensatore © nel loop di retroazione.
Il principio di funzionamento di un integratore a op-amp può essere spiegato applicando la legge di Kirchhoff sulla corrente (KCL) al nodo 1, che è il giunto tra Rin, C e il terminale di ingresso inversore. Poiché nessuna corrente fluisce nei terminali dell'op-amp, possiamo scrivere:
Semplificando e riordinando, otteniamo:
Questa equazione mostra che la tensione d'uscita è proporzionale alla derivata negativa della tensione d'ingresso. Per trovare la tensione d'uscita in funzione del tempo, dobbiamo integrare entrambi i lati dell'equazione:
dove V0 è la tensione d'uscita iniziale a t = 0.
Questa equazione mostra che la tensione d'uscita è proporzionale all'integrale negativo della tensione d'ingresso più una costante. La costante V0 dipende dalla condizione iniziale del condensatore e può essere regolata utilizzando una sorgente di offset o un potenziometro in serie con il condensatore.
Quali sono alcune caratteristiche e limitazioni di un integratore a op-amp?
Un integratore a op-amp ideale ha guadagno e banda infiniti, il che significa che può integrare qualsiasi segnale d'ingresso con qualsiasi frequenza e ampiezza senza distorsione o attenuazione. Tuttavia, nella realtà, ci sono alcuni fattori che limitano le prestazioni e l'accuratezza di un integratore a op-amp, come:
Caratteristiche dell'op-amp: L'op-amp stesso ha guadagno, banda, impedenza d'ingresso, impedenza d'uscita, tensione di offset, corrente di polarizzazione, rumore, ecc. finite. Questi parametri influenzano la tensione d'uscita e introducono errori e deviazioni rispetto al comportamento ideale.
Perdite del condensatore: Il condensatore nel loop di retroazione ha una certa perdita di resistenza che permette a una piccola corrente di fluire attraverso di esso, causandone lo scarico nel tempo. Ciò riduce l'effetto di integrazione e causa un drift nella tensione d'uscita.
Corrente di polarizzazione d'ingresso: L'op-amp ha una certa corrente di polarizzazione d'ingresso che fluisce verso o fuori dai suoi terminali, a seconda del suo tipo e progettazione. Questa corrente crea una caduta di tensione attraverso Rin e influenza la tensione d'ingresso vista dall'op-amp. Questo introduce anche un errore nella tensione d'uscita.
Risposta in frequenza: La risposta in frequenza di un integratore a op-amp dipende dalla reattanza del condensatore, che varia con la frequenza. Man mano che la frequenza aumenta, Xc diminuisce, facendo agire il condensatore come un circuito aperto. Man mano che la frequenza diminuisce, Xc aumenta, facendo agire il condensatore come un cortocircuito. Pertanto, la risposta in frequenza di un integratore a op-amp è inversamente proporzionale alla frequenza, o:
Questa equazione mostra che il guadagno in tensione di un integratore a op-amp diminuisce di 20 dB per decade (o 6 dB per ottava) man mano che la frequenza aumenta. Ciò significa che un integratore a op-amp agisce come un filtro passa-basso che attenua i segnali ad alta frequenza e lascia passare i segnali a bassa frequenza.
Tuttavia, questa risposta in frequenza non è ideale per un integratore, poiché introduce sfasamenti e distorsioni nel segnale d'uscita. Inoltre, a frequenze molto basse, il guadagno in tensione diventa molto elevato e potrebbe superare la gamma di uscita dell'op-amp, causando saturazione o clipping. Pertanto, sono necessarie alcune modifiche per migliorare le prestazioni e l'accuratezza di un integratore a op-amp.
Come miglior
