Op-Amp Integrator: A Circuit that Performs Mathematical Integration Styrkfæristafráttari: Straumkerfi sem framkvæmir stærðfræðilega samþættingu
Hva er op-amp integrator?
Op-amp integrator er ein krets som nytar ein operasjonsforsterker (op-amp) og ein kondensator for å utføre den matematiske operasjonen av integrering. Integrering er prosessen med å finne arealet under ei kurve eller funksjon over tid. Ein op-amp integrator produserer ein utgangsspenning som er proporsjonal til det negative integralet av inngangsspenningen, det vil seie at utgangsspenningen endrar seg i henhold til varigheit og amplitud av inngangsspenningen.
Ein op-amp integrator kan brukast for ulike applikasjonar, slik som analog-digital konverterar (ADC), analog datamaskinar, og bølgjeformande kretser. For eksempel kan ein op-amp integrator konvertere eit firkantbølgeinngang til eit trekantbølgeutgong, eller eit sinusbølge inngang til eit cosinusbølgeutgong.
Hvernig fungerer ein op-amp integrator?
Ein op-amp integrator byggjer på ein inverterande forsterkar konfigurasjon, der motkopplingsmotstand erstattast av ein kondensator. Kondensatoren er eit frekvensavhengig element som har ein reaktans (Xc) som variasjonar invers proporsjonalt med frekvensen (f) av inngangssignalet. Reaktansen til kondensatoren gjev:
der C er kapasitansen av kondensatoren.
Skråmålet av ein op-amp integrator visast nedanfor:
Inngangsspenningen (Vin) vert sendt til den inverterande inngangsterminalen til op-amp-en gjennom ein motstand (Rin). Den ikkje-inverterande inngangsterminalen er kopla til jorda, og skapar ein virtuell jord også ved den inverterande inngangsterminalen. Utgangsspenningen (Vout) vert tatt frå utgangsterminalen til op-amp-en, som er kopla til kondensatoren (C) i motkopplingsløkka.
Arbeidsprinsippet for ein op-amp integrator kan forklarast ved å bruke Kirchhoff’s strømlov (KCL) ved node 1, som er skjøtinga av Rin, C, og den inverterande inngangsterminalen. Siden ingen strøm flytar inn eller ut av op-amp-terminalene, kan vi skrive:
Ved forenkling og omorganisering, får vi:
Denne likninga viser at utgangsspenningen er proporsjonal til det negative deriverte av inngangsspenningen. For å finne utgangsspenningen som funksjon av tid, må vi integrere begge sider av likninga:
der V0 er den opprinnelige utgangsspenningen ved t = 0.
Denne likninga viser at utgangsspenningen er proporsjonal til det negative integralet av inngangsspenningen pluss ein konstant. Konstanten V0 avhengar av den opprinnelige tilstanden til kondensatoren og kan justerast ved å bruke ein offsetspenningskilde eller ein potensiometer i serie med kondensatoren.
Hva er nokre karakteristika og grenser for ein op-amp integrator?
Ein ideal op-amp integrator har uendelig forsterking og båndbredde, det vil seie at han kan integrere alle inngangssignalar med alle frekvenser og amplituder utan forvrenging eller demping. Men i virkeligheten, er det nokre faktorar som begrenser ytinga og nøyaktigheita til ein op-amp integrator, som:
Op-amp karakteristika: Op-amp-en sjølv har endeleg forsterking, båndbredde, inngangsimpedans, utgangsimpedans, offsetspenning, biasstrøm, støy, o.l. Desse parametre påverkar utgangsspenningen og introduser feil og avvik frå det ideale oppførselen.
Kondensatorens lekkasje: Kondensatoren i motkopplingsløkka har litt lekkasjemotstand som lar en liten strøm flyte gjennom den, som fører til at ho løsrust over tid. Dette reduserer integrasjonseffekten og forårsaker ein drift i utgangsspenningen.
Inngangsbiasstrøm: Op-amp-en har litt inngangsbiasstrøm som flyter inn eller ut av terminalane, avhengig av typen og designet. Denne strømmen skaper eitspenningsfall over Rin og påvirkar inngangsspenningen sett av op-amp-en. Dette introduser òg ein feil i utgangsspenningen.
Frekvensrespons: Frekvensresponsen til ein op-amp integrator avhengar av reaktansen til kondensatoren, som variasjonar med frekvens. Når frekvensen aukar, minskar Xc, og gjer at kondensatoren verkar som eitåpent sirkel. Når frekvensen minkar, aukar Xc, og gjer at kondensatoren verkar som eit kortslut. Derfor er frekvensresponsen til ein op-amp integrator invers proporsjonal til frekvensen, eller:
Denne likninga viser at spenningsforsterkingen til ein op-amp integrator minskar med 20 dB per dekade (eller 6 dB per oktav) når frekvensen aukar. Dette tyder at ein op-amp integrator verkar som ein lavpassfilter som dempar høgfrekvente signalar og passer lågfrekvente signalar.
Men denne frekvensresponsen er ikkje ideal for ein integrator, ettersom ho introduser fasestift og forvrenging i utgangssignalet. Vidare, ved veldig låg frekvens, blir spenningsforsterkingen veldig stor og kan overstige op-amp-en sin utgangsrom, og føre til saturasjon eller klipp. Derfor er nokre modifikasjonar nødvendige for å forbedre ytinga og nøyaktigheita til ein op-amp integrator.
