Op-Amp Integrator: En Kreds, der Udfører Matematisk Integration

Hvad er en op-amp-integrator?

En op-amp-integrator er en kredsløb, der bruger en operationsforstærker (op-amp) og en kondensator til at udføre den matematiske operation integration. Integration er processen med at finde arealet under en kurve eller funktion over tid. En op-amp-integrator producerer en udgangsspænding, der er proportional med det negative integral af indgangsspændingen, hvilket betyder, at udgangsspændingen ændres i forhold til varigheden og amplituden af indgangsspændingen.

En op-amp-integrator kan anvendes til forskellige applikationer, såsom analog-digital konvertere (ADC), analoge computere og bølgeformende kredsløb. For eksempel kan en op-amp-integrator konvertere en firkantbølge-indgang til en trekantbølge-udgang, eller en sinusbølge-indgang til en cosinusbølge-udgang.

Hvordan fungerer en op-amp-integrator?

En op-amp-integrator er baseret på en inverterende forstærker-konfiguration, hvor feedback-modstand er erstattet af en kondensator. Kondensatoren er et frekvensafhængigt element, der har en reaktans (Xc), der varierer omvendt proportionalt med frekvensen (f) af indgangssignalet. Reaktansen for kondensatoren er givet ved:

hvor C er kapacitancen for kondensatoren.

Skematisk diagram for en op-amp-integrator vises nedenfor:

Indgangsspændingen (Vin) anvendes på inverteringsindgangsterminalen for op-amp'en gennem en modstand (Rin). Den ikke-inverterende indgangsterminal er forbundet til jorden, hvilket skaber en virtuel jord også ved inverteringsindgangsterminalen. Udgangsspændingen (Vout) tages fra udgangsterminalen for op-amp'en, som er forbundet til kondensatoren (C) i feedback-løkken.

Arbejdsmåden for en op-amp-integrator kan forklares ved at anvende Kirchhoff's strømlov (KCL) ved node 1, som er junctionen mellem Rin, C, og inverteringsindgangsterminalen. Da ingen strøm strømmer ind eller ud af op-amp-terminalerne, kan vi skrive:

Ved at forenkle og omskrive, får vi:

Denne ligning viser, at udgangsspændingen er proportional med den negative afledte af indgangsspændingen. For at finde udgangsspændingen som en funktion af tid, skal vi integrere begge sider af ligningen:

hvor V0 er den initielle udgangsspænding ved t = 0.

Denne ligning viser, at udgangsspændingen er proportional med det negative integral af indgangsspændingen plus en konstant. Konstanten V0 afhænger af den initielle tilstand for kondensatoren og kan justeres ved hjælp af en offset-spændingskilde eller en potentiometer i serie med kondensatoren.

Hvad er nogle karakteristika og begrænsninger for en op-amp-integrator?

En ideal op-amp-integrator har uendelig forstærkning og båndbredde, hvilket betyder, at den kan integrere ethvert indgangssignal med enhver frekvens og amplitud uden forvrængning eller dæmpning. Imidlertid er der i virkeligheden nogle faktorer, der begrænser ydelsen og præcisionen for en op-amp-integrator, såsom:

• Op-amp-karakteristika: Op-amp'en selv har endelig forstærkning, båndbredde, indgangs impedans, udgangsimpedans, offset-spænding, bias-strøm, støj osv. Disse parametre påvirker udgangsspændingen og introducerer fejl og afvigelser fra det ideale adfærd.

• Kondensator-leakage: Kondensatoren i feedback-løkken har en vis leakage modstand der tillader, at en lille strøm flyder igennem den, hvilket fører til, at den løsrækkes over tid. Dette reducerer integrationseffekten og forårsager en drift i udgangsspændingen.

• Indgangsbias-strøm: Op-amp'en har en vis indgangsbias-strøm, der flyder ind eller ud af dens terminaler, afhængigt af dens type og design. Denne strøm skaber en spændingsnedgang over Rin og påvirker indgangsspændingen, som op-amp'en ser. Dette introducerer også en fejl i udgangsspændingen.

• Frekvensrespons: Frekvensresponsen for en op-amp-integrator afhænger af reaktansen for kondensatoren, som varierer med frekvens. Når frekvensen stiger, falder Xc, hvilket gør, at kondensatoren opfører sig som en åben kredsløb. Når frekvensen falder, stiger Xc, hvilket gør, at kondensatoren opfører sig som en kortslutning. Derfor er frekvensresponsen for en op-amp-integrator omvendt proportional med frekvensen, eller:

Denne ligning viser, at spændingsforstærkningen for en op-amp-integrator falder med 20 dB per dekad (eller 6 dB per oktav) når frekvensen stiger. Dette betyder, at en op-amp-integrator opfører sig som en lavpassfilter, der dæmper højkreds-signaler og passer lavefrekvenssignaler.