Op-Amp Integrator: Sirkuit yang Melakukan Integrasi Matematika
Apa itu Op-Amp Integrator?
Op-amp integrator adalah rangkaian yang menggunakan amplifier operasional (op-amp) dan kapasitor untuk melakukan operasi matematika integrasi. Integrasi adalah proses menemukan area di bawah kurva atau fungsi seiring waktu. Op-amp integrator menghasilkan tegangan output yang proporsional dengan integral negatif dari tegangan input, artinya tegangan output berubah sesuai dengan durasi dan amplitudo tegangan input.
Op-amp integrator dapat digunakan untuk berbagai aplikasi, seperti konverter analog-ke-digital (ADC), komputer analog, dan rangkaian pembentuk gelombang. Misalnya, op-amp integrator dapat mengonversi sinyal masukan berbentuk kotak menjadi sinyal keluaran berbentuk segitiga, atau gelombang sinus menjadi gelombang cosinus.
Bagaimana Cara Kerja Op-Amp Integrator?
Op-amp integrator didasarkan pada konfigurasi amplifier inverting, di mana umpan balik resistor digantikan oleh kapasitor. Kapasitor adalah elemen yang tergantung frekuensi yang memiliki reaktansi (Xc) yang berbanding terbalik dengan frekuensi (f) sinyal input. Reaktansi kapasitor diberikan oleh:
di mana C adalah kapasitansi kapasitor.
Diagram skematik op-amp integrator ditunjukkan di bawah ini:
Tegangan input (Vin) diterapkan ke terminal input inverting op-amp melalui resistor (Rin). Terminal input non-inverting dihubungkan ke tanah, menciptakan ground virtual di terminal input inverting juga. Tegangan output (Vout) diambil dari terminal output op-amp, yang dihubungkan ke kapasitor © dalam loop umpan balik.
Prinsip kerja op-amp integrator dapat dijelaskan dengan menerapkan hukum Kirchhoff tentang arus (KCL) di node 1, yaitu persimpangan Rin, C, dan terminal input inverting. Karena tidak ada arus yang mengalir ke dalam atau keluar dari terminal op-amp, kita bisa menulis:
Dengan menyederhanakan dan mengatur ulang, kita mendapatkan:
Persamaan ini menunjukkan bahwa tegangan output proporsional dengan turunan negatif dari tegangan input. Untuk menemukan tegangan output sebagai fungsi waktu, kita perlu mengintegrasikan kedua sisi persamaan:
di mana V0 adalah tegangan output awal saat t = 0.
Persamaan ini menunjukkan bahwa tegangan output proporsional dengan integral negatif dari tegangan input ditambah konstanta. Konstanta V0 tergantung pada kondisi awal kapasitor dan dapat disesuaikan dengan menggunakan sumber tegangan offset atau potensiometer dalam seri dengan kapasitor.
Apa Saja Karakteristik dan Batasan Op-Amp Integrator?
Op-amp integrator ideal memiliki gain dan bandwidth tak terbatas, artinya dapat mengintegrasikan sinyal input dengan frekuensi dan amplitudo apa pun tanpa distorsi atau penurunan. Namun, dalam kenyataannya, ada beberapa faktor yang membatasi kinerja dan akurasi op-amp integrator, seperti:
Karakteristik op-amp: Op-amp sendiri memiliki gain, bandwidth, impedansi input, impedansi output, tegangan offset, arus bias, noise, dll. Parameter-parameter ini mempengaruhi tegangan output dan memperkenalkan kesalahan dan penyimpangan dari perilaku ideal.
Bocoran kapasitor: Kapasitor dalam loop umpan balik memiliki beberapa resistansi yang memungkinkan arus kecil mengalir melaluinya, menyebabkan kapasitor tersebut mengalami pengisian ulang seiring waktu. Ini mengurangi efek integrasi dan menyebabkan drift pada tegangan output.
Arus bias input: Op-amp memiliki arus bias input yang mengalir ke dalam atau keluar dari terminalnya, tergantung pada jenis dan desainnya. Arus ini menciptakan penurunan tegangan di seberang Rin dan mempengaruhi tegangan input yang dilihat oleh op-amp. Ini juga memperkenalkan kesalahan pada tegangan output.
Respons frekuensi: Respons frekuensi op-amp integrator tergantung pada reaktansi kapasitor, yang bervariasi dengan frekuensi. Seiring meningkatnya frekuensi, Xc menurun, membuat kapasitor bertindak seperti sirkuit terbuka. Seiring menurunnya frekuensi, Xc meningkat, membuat kapasitor bertindak seperti sirkuit pendek. Oleh karena itu, respons frekuensi op-amp integrator berbanding terbalik dengan frekuensi, atau:
Persamaan ini menunjukkan bahwa gain tegangan op-amp integrator menurun sebesar 20 dB per dekade (atau 6 dB per oktaf) seiring meningkatnya frekuensi. Ini berarti op-amp integrator berperilaku seperti filter low-pass yang meredam sinyal frekuensi tinggi dan melewatkan sinyal frekuensi rendah.
Namun, respons frekuensi ini tidak ideal untuk integrator, karena memperkenalkan pergeseran fase dan distorsi pada sinyal output. Selain itu, pada frekuensi sangat rendah, gain tegangan menjadi sangat besar dan mungkin melebihi rentang output op-amp, menyebabkan saturasi atau clipping. Oleh karena itu, beberapa modifikasi diperlukan untuk meningkatkan kinerja dan akurasi op-amp integrator.
Bagaimana Meningkatkan Op-Amp Integrator?
Ada beberapa cara untuk memodifikasi dan meningkatkan rangkaian op-amp integrator, seperti:
