Օպ-ամփ ինտեգրատորը. Մաթեմատիկական ինտեգրման կատարող շղթա

Ինչ է Օպ-ամփ ինտեգրատորը

Օպ-ամփ ինտեգրատորը շղթա է, որը օգտագործում է օպերացիոն համբավ (օպ-ամփ) և կոնդենսատոր մաթեմատիկական ինտեգրում գործողության կատարման համար։ Ինտեգրումը ֆունկցիայի կամ կորի տակ մակերեսը ժամանակի ընթացքում գտնելու գործողությունն է։ Օպ-ամփ ինտեգրատորը արտադրում է արտալի ալիքը, որը համամասն է մուտքային ալիքի բացասական ինտեգրալին, այսինքն արտալիքը փոփոխվում է մուտքային ալիքի շարժական և ամպլիտուդի ընթացքով։

Օպ-ամփ ինտեգրատորը կարող է օգտագործվել տարբեր կիրառումների համար, ինչպիսիք են անալոգ-դիջիտալ կոնվերտորները (ADCs), անալոգ համակարգիչները և ալիքաձևի ձևափոխության շղթաները։ Օրինակ, օպ-ամփ ինտեգրատորը կարող է քառակուսային ալիքը փոխել եռանկյունային ալիքի, կամ սինուսոիդային ալիքը կոսինուսային ալիքի վերածել։

Որպես է աշխատում Օպ-ամփ ինտեգրատորը

Օպ-ամփ ինտեգրատորը հիմնված է հակադարձ ամպլիֆիկատոր կառուցվածքի վրա, որտեղ հետադրումը փոխարինվում է կոնդենսատորով։ Կոնդենսատորը հաճախականության կախված էլեմենտ է, որը ունի արդարություն (Xc), որը հակադարձ կախված է մուտքային ալիքի հաճախականությունից (f)։ Կոնդենսատորի արդարությունը տրվում է հետևյալ բանաձևով:

որտեղ C է կոնդենսատորի կոնդենսատորությունը։

Օպ-ամփ ինտեգրատորի սխեմատիկ դիագրամը ներկայացված է ներքևում:

Մուտքային ալիքը (Vin) կիրառվում է օպ-ամփ-ի հակադարձ մուտքի ծայրին դիմացանցորդի (Rin) միջոցով։ Հակադարձ մուտքի ծայրը միացված է հողին, ստեղծելով վիրտուալ հող հակադարձ մուտքի ծայրում և նույնպես։ Արտալիքը (Vout) վերցվում է օպ-ամփ-ի արտալիքի ծայրից, որը միացված է կոնդենսատորի © հետ հետադրման շղթայում։

Օպ-ամփ ինտեգրատորի աշխատանքի սկզբունքը կարող է բացատրվել Կիրհոֆի հողով կանոնի (KCL) կիրառմամբ հանգույց 1-ում, որը Rin, C և հակադարձ մուտքի ծայրի հատման կետն է։ Քանի որ ոչ մի հող չի հոսում օպ-ամփ-ի ծայրների միջով, կարող ենք գրել.

Պարզեցնելով և վերադասավորելով, ստանում ենք.

Այս հավասարումը ցույց է տալիս, որ արտալիքը համամասն է մուտքային ալիքի բացասական ածանցյալին։ Արտալիքը ժամանակի ֆունկցիա որպես գտնելու համար պետք է ինտեգրել հավասարման երկու կողմը.

որտեղ V0 է սկզբնական արտալիքը t = 0 նույնիսկ։

Այս հավասարումը ցույց է տալիս, որ արտալիքը համամասն է մուտքային ալիքի բացասական ինտեգրալին և հաստատունին։ Հաստատունը V0 կախված է կոնդենսատորի սկզբնական պայմաններից և կարող է կարգավորվել օֆսետ ալիքի աղբյուրով կամ հակադարձ կոնդենսատորով շղթայում սերիայի հետ։

Որո՞ն են Օպ-ամփ ինտեգրատորի Նիշքերը և Սահմանափակումները

İdeal օպ-ամփ ինտեգրատորը ունի անվերջ գործակից և հաճախականային տիրույթ, որը նշանակում է, որ այն կարող է ինտեգրել ցանկացած մուտքային ալիք ցանկացած հաճախականությունով և ամպլիտուդով առանց ինտեգրումից կամ անջատման կորուստների։ Այնուամենայնիվ, իրականում կան որոշ գործոններ, որոնք սահմանափակում են օպ-ամփ ինտեգրատորի աշխատանքը և ճշգրտությունը, ինչպիսիք են.

• Օպ-ամփի նիշքերը: Օպ-ամփը ունի վերջավոր գործակից, հաճախականային տիրույթ, մուտքային իմպեդանս, արտալիքի իմպեդանս, ոֆսետ ալիք, սեփական հող, շարժակ, այլն։ Այս պարամետրերը ազդում են արտալիքի ալիքին և ներմուծում են սխալներ և շեղումներ իդեալական վարքից։

• Կոնդենսատորի հողում: Հետադրման շղթայում կոնդենսատորը ունի որոշ հողում, որը թույլ է տալիս փոքր հող հոսել դիմացանցորդի միջով, որը կանգ է առնում արագ անջատվելու հետևանքով։ Այս նվազումը ինտեգրման ազդեցությունը և արտալիքի ալիքի սեղմումը առաջ է բերում։

• Մուտքային սեփական հող: Օպ-ամփը ունի որոշ մուտքային սեփական հող, որը հոսում է նրա ծայրերի միջով, կախված նրա տիպից և կառուցվածքից։ Այս հողը ստեղծում է դիմացանցորդի վրա ալիքի կոտորակում և ազդում է մուտքային ալիքին, որը օպ-ամփի կողմից տեսնում է։ Այս ներմուծում է սխալ արտալիքի ալիքում։

• Հաճախականային պատահույթ: Օպ-ամփ ինտեգրատորի հաճախականային պատահույթը կախված է կոնդենսատորի արդարությունից, որը փոփոխվում է հաճախականության հետ։ Որքան հաճախականությունը ավելանում է, Xc նվազում է, դարձնում է կոնդենսատորը անջատված շղթա։ Որքան հաճախականությունը նվազում է, Xc ավելանում է, դարձնում է կոնդենսատորը կրճատված շղթա։ Այսպիսով, օպ-ամփ