অপ-এম্প ইন্টিগ্রেটর: একটি সার্কিট যা গাণিতিক ইন্টিগ্রেশন সম্পাদন করে

ওপ-এম্প ইন্টিগ্রেটর কি?

ওপ-এম্প ইন্টিগ্রেটর হল একটি সার্কিট যা একটি অপারেশনাল অ্যাম্প (ওপ-এম্প) এবং একটি ক্যাপাসিটর ব্যবহার করে ইন্টিগ্রেশন নামক গাণিতিক প্রক্রিয়া সম্পাদন করে। ইন্টিগ্রেশন হল একটি কার্ভ বা ফাংশনের অধীনে এলাকা খুঁজে পেতে সময়ের উপর নির্ভর করা প্রক্রিয়া। ওপ-এম্প ইন্টিগ্রেটর ইনপুট ভোল্টেজের নেগেটিভ ইন্টিগ্রালের সমানুপাতিক একটি আউটপুট ভোল্টেজ উৎপাদন করে, যার অর্থ হল আউটপুট ভোল্টেজ ইনপুট ভোল্টেজের স্থায়িত্ব এবং আম্পলিচুরের উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হয়।

ওপ-এম্প ইন্টিগ্রেটর বিভিন্ন অ্যাপ্লিকেশনে ব্যবহৃত হতে পারে, যেমন অ্যানালগ-টু-ডিজিটাল কনভার্টার (ADCs), অ্যানালগ কম্পিউটার, এবং তরঙ্গ-আকৃতি পরিবর্তন সার্কিট। উদাহরণস্বরূপ, ওপ-এম্প ইন্টিগ্রেটর একটি স্কোয়ার তরঙ্গ ইনপুটকে একটি ত্রিভুজাকার তরঙ্গ আউটপুটে রূপান্তর করতে পারে, বা একটি সাইন তরঙ্গ ইনপুটকে একটি কোসাইন তরঙ্গ আউটপুটে রূপান্তর করতে পারে।

ওপ-এম্প ইন্টিগ্রেটর কিভাবে কাজ করে?

ওপ-এম্প ইন্টিগ্রেটর একটি ইনভার্টিং অ্যাম্পলিফায়ার কনফিগারেশনের উপর ভিত্তি করে, যেখানে ফিডব্যাক রেজিস্টর ক্যাপাসিটর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। ক্যাপাসিটর একটি ফ্রিকোয়েন্সি-নির্ভর উপাদান যার একটি রিয়্যাকট্যান্স (Xc) রয়েছে যা ইনপুট সিগনালের ফ্রিকোয়েন্সি (f) এর উল্টোপাশে পরিবর্তিত হয়। ক্যাপাসিটরের রিয়্যাকট্যান্স নিম্নরূপ:

যেখানে C হল ক্যাপাসিটরের ক্যাপাসিটেন্স।

ওপ-এম্প ইন্টিগ্রেটরের স্কিমাটিক ডায়াগ্রাম নিম্নরূপ:

ইনপুট ভোল্টেজ (Vin) একটি রেজিস্টর (Rin) দিয়ে ওপ-এম্পের ইনভার্টিং ইনপুট টার্মিনালে প্রয়োগ করা হয়। নন-ইনভার্টিং ইনপুট টার্মিনাল গ্রাউন্ডে সংযুক্ত, যা ইনভার্টিং ইনপুট টার্মিনালেও একটি ভার্চুয়াল গ্রাউন্ড তৈরি করে। আউটপুট ভোল্টেজ (Vout) ওপ-এম্পের আউটপুট টার্মিনাল থেকে নেওয়া হয়, যা ফিডব্যাক লুপে ক্যাপাসিটর (C) এর সাথে সংযুক্ত।

ওপ-এম্প ইন্টিগ্রেটরের কাজের নীতি কিরচফের বিদ্যুৎ প্রবাহ সূত্র (KCL) প্রয়োগ করে নোড 1-এ, যা Rin, C, এবং ইনভার্টিং ইনপুট টার্মিনালের জংশন। যেহেতু ওপ-এম্প টার্মিনালে কোনো বিদ্যুৎ প্রবাহ হয় না, আমরা লিখতে পারি:

সরলীকরণ এবং পুনর্বিন্যাস করলে আমরা পাই:

এই সমীকরণ দেখায় যে আউটপুট ভোল্টেজ ইনপুট ভোল্টেজের নেগেটিভ ডেরিভেটিভের সমানুপাতিক। সময়ের ফাংশন হিসাবে আউটপুট ভোল্টেজ খুঁজতে, আমাদের সমীকরণের উভয় পক্ষকে ইন্টিগ্রেট করতে হবে:

যেখানে V0 হল t = 0 এ আউটপুট ভোল্টেজের মূল্য।

এই সমীকরণ দেখায় যে আউটপুট ভোল্টেজ ইনপুট ভোল্টেজের নেগেটিভ ইন্টিগ্রালের সমানুপাতিক এবং একটি ধ্রুবক। ধ্রুবক V0 ক্যাপাসিটরের প্রারম্ভিক অবস্থার উপর নির্ভর করে এবং একটি অফসেট ভোল্টেজ সোর্স বা ক্যাপাসিটরের সাথে সিরিজে একটি পটেনশিয়োমিটার ব্যবহার করে এটি সম্পর্কিত করা যেতে পারে।

ওপ-এম্প ইন্টিগ্রেটরের কিছু বৈশিষ্ট্য এবং সীমাবদ্ধতা কী?

আদর্শ ওপ-এম্প ইন্টিগ্রেটরের অসীম গেইন এবং ব্যান্ডউইথ রয়েছে, যার অর্থ হল এটি যেকোনো ফ্রিকোয়েন্সি এবং আম্পলিচুরের ইনপুট সিগনাল অবিকৃত এবং অক্ষুণ্ণ হয়ে ইন্টিগ্রেশন করতে পারে। তবে, বাস্তবে, কিছু কারণ রয়েছে যা ওপ-এম্প ইন্টিগ্রেটরের পারফরম্যান্স এবং সঠিকতাকে সীমাবদ্ধ করে, যেমন:

• ওপ-এম্পের বৈশিষ্ট্য