オペアンプ積分回路：数学的な積分を行う回路

オペアンプインテグレータとは？

オペアンプインテグレータは、オペレーションアンプリファイア（オペアンプ）とコンデンサーを使用して積分の数学演算を行う回路です。積分は、曲線または関数の下の面積を時間とともに見つけるプロセスです。オペアンプインテグレータは、入力電圧の負の積分に比例する出力電圧を生成します。つまり、出力電圧は入力電圧の期間と振幅に応じて変化します。

オペアンプインテグレータは、アナログ・デジタル変換器（ADC）、アナログコンピュータ、波形整形回路など、さまざまな用途に使用できます。たとえば、オペアンプインテグレータは矩形波入力を三角波出力に変換したり、正弦波入力を余弦波出力に変換することができます。

オペアンプインテグレータの動作原理

オペアンプインテグレータは、反転増幅器構成に基づいており、フィードバック抵抗がコンデンサーに置き換えられています。コンデンサーは周波数依存性の要素で、入力信号の周波数（f）に逆比例してリアクタンス（Xc）が変化します。コンデンサーのリアクタンスは以下の式で与えられます：

ここでCはコンデンサーの静電容量です。

オペアンプインテグレータの回路図は以下の通りです：

入力電圧（Vin）は、抵抗（Rin）を通じてオペアンプの反転入力端子に適用されます。非反転入力端子は接地に接続されており、これにより反転入力端子にも仮想接地が作られます。出力電圧（Vout）は、フィードバックループに接続されたコンデンサー©を持つオペアンプの出力端子から取り出されます。

オペアンプインテグレータの動作原理は、キルヒホッフの電流法則（KCL）をノード1（Rin、C、および反転入力端子の接合点）に適用することで説明できます。オペアンプの端子には電流が流れないので、以下のように書くことができます：

これを簡略化して整理すると：

この式は、出力電圧が入力電圧の負の微分に比例することを示しています。出力電圧を時間の関数として求めるためには、両辺を積分する必要があります：

ここでV0はt = 0での初期出力電圧です。

この式は、出力電圧が入力電圧の負の積分に比例し、定数を加えることを示しています。定数V0はコンデンサーの初期状態に依存し、オフセット電圧源やポテンショメータを使用して調整できます。

オペアンプインテグレータの特性と制限

理想的なオペアンプインテグレータは無限のゲインと帯域を持ち、任意の周波数と振幅の入力信号を歪みや減衰なしに積分することができます。しかし、実際には、いくつかの要因がオペアンプインテグレータの性能と精度を制限します。例えば：

• オペアンプの特性：オペアンプ自体には有限のゲイン、帯域、入力インピーダンス、出力インピーダンス、オフセット電圧、バイアス電流、ノイズなどが存在します。これらのパラメータは出力電圧に影響を与え、理想的な動作からの誤差と逸脱を引き起こします。

• コンデンサーのリーク：フィードバックループのコンデンサーには、小さな電流が流れることを許すリーク抵抗があります。これにより、コンデンサーは時間とともに放電し、積分効果が減少し、出力電圧にドリフトが生じます。

• 入力バイアス電流：オペアンプにはそのタイプと設計に応じて、端子に入りまたは出る入力バイアス電流があります。この電流はRinに電圧降下を作り出し、オペアンプによって見られる入力電圧に影響を与えます。これも出力電圧に誤差を導入します。

• 周波数応答：オペアンプインテグレータの周波数応答は、周波数に応じて変化するコンデンサーのリアクタンスに依存します。周波数が上昇するとXcは減少し、コンデンサーはオープン回路のように動作します。周波数が低下するとXcは増加し、コンデンサーはショート回路のように動作します。したがって、オペアンプインテグレータの周波数応答は周波数に逆比例します。

この式は、オペアンプインテグレータの電圧利得が周波数が上昇するにつれて1デケードあたり20dB（または1オクターブあたり6dB）で減少することを示しています。これは、オペアンプインテグレータが高周波信号を減衰させ、低周波信号を通過させるローパスフィルターのように動作することを意味します。

しかし、この周波数応答はインテグレータにとって理想的ではなく、出力信号に位相シフトと歪みを引き起こします。さらに、非常に低い周波数では、電圧利得が非常に大きくなり、オペアンプの出力範囲を超えて飽和またはクリッピングが発生する可能性があります。したがって、オペアンプインテグレータの性能と精度を向上させるためにいくつかの改良が必要です。

オペアンプインテグレータの改善方法