مُكَامِل الضَّابِط العَمَلِي: دَائِرَة تُنَفِّذ التَّكَامُل الرِّياضِي
ما هو مكامل العامل التشغيلي؟
مكامل العامل التشغيلي هو دارة تستخدم العامل التشغيلي (مكامل العامل التشغيلي) ومكثف لأداء عملية التكامل الرياضية. التكامل هو العملية التي تتمثل في إيجاد المساحة تحت منحنى أو دالة مع مرور الوقت. ينتج مكامل العامل التشغيلي جهد خرج كهربائي يتناسب بشكل عكسي مع التكامل السلبي لجهد الإدخال، مما يعني أن جهد الخرج يتغير وفقًا لمدة وشدة جهد الإدخال.
يمكن استخدام مكامل العامل التشغيلي في العديد من التطبيقات، مثل المحولات الرقمية التناظرية (ADCs)، الحواسيب التناظرية، ودوائر تشكيل الموجات. على سبيل المثال، يمكن لمكامل العامل التشغيلي تحويل إشارة مربعية إلى إشارة مثلثية، أو إشارة جيبية إلى إشارة جيبية متداخلة.
كيف يعمل مكامل العامل التشغيلي؟
يعتمد مكامل العامل التشغيلي على تكوين المضخم العكسي، حيث يتم استبدال المقاومة العائدة بالموسع الكهربائي. الموسع الكهربائي هو عنصر يعتمد على التردد ويحتوي على معاومة (Xc) تتغير بشكل عكسي مع تردد (f) إشارة الإدخال. المعاومة للموسع الكهربائي تعطى بواسطة:
حيث C هي سعة الموسع الكهربائي.
يظهر الرسم البياني للمخطط لـ مكامل العامل التشغيلي أدناه:
يتم تطبيق جهد الإدخال (Vin) على الطرف المعكوس للعامل التشغيلي عبر مقاومة (Rin). يتم توصيل الطرف غير المعكوس بالأرض، مما يخلق أرضًا افتراضية عند الطرف المعكوس أيضًا. يتم أخذ جهد الخرج (Vout) من الطرف الخرجي للعامل التشغيلي، والذي يتم توصيله بالموسع الكهربائي (C) في الحلقة العائدة.
يمكن شرح مبدأ عمل مكامل العامل التشغيلي بتطبيق قانون كيرتشوف للتيار الكهربائي (KCL) عند العقدة 1، وهي نقطة التقاء Rin، C، والطرف المعكوس. بما أنه لا يوجد تيار يتدفق إلى أو من طرفي العامل التشغيلي، يمكننا كتابة:
بتبسيط وإعادة الترتيب، نحصل على:
توضح هذه المعادلة أن جهد الخرج يتناسب بشكل عكسي مع المشتق السلبي لجهد الإدخال. لحساب جهد الخرج كدالة للوقت، يجب علينا تكامل الجانبين من المعادلة:
حيث V0 هو جهد الخرج الأولي عند t = 0.
توضح هذه المعادلة أن جهد الخرج يتناسب بشكل عكسي مع التكامل السلبي لجهد الإدخال بالإضافة إلى ثابت. الثابت V0 يعتمد على الحالة الأولية للموسع الكهربائي ويمكن ضبطه باستخدام مصدر فرق الجهد الأولي أو مقاوم متغير في سلسلة مع الموسع الكهربائي.
ما هي بعض الخصائص والقيود الخاصة بمكامل العامل التشغيلي؟
مكامل العامل التشغيلي المثالي له مكسب وتواتر غير محدود، مما يعني أنه يمكنه تكامل أي إشارة إدخال بأي تردد وشدة دون تشوه أو انخفاض. ومع ذلك، في الواقع، هناك بعض العوامل التي تحد من الأداء والدقة لمكامل العامل التشغيلي، مثل:
خصائص العامل التشغيلي: العامل التشغيلي نفسه له مكسب وتواتر محدودان، ومقاومة إلكترونية للإدخال، ومقاومة الإخراج، وفرق الجهد الأولي، والتيار القطبي، والضوضاء، إلخ. هذه المعلمات تؤثر على جهد الخرج وتقوم بإدخال أخطاء وانحرافات عن السلوك المثالي.
تسرب الموسع الكهربائي: الموسع الكهربائي في الحلقة العائدة له بعض التسرب المقاومة الذي يسمح بمرور تيار صغير عبره، مما يجعله يفرغ مع مرور الوقت. هذا يقلل من تأثير التكامل ويسبب انحرافًا في جهد الخرج.
تيار الإدخال القطبي: العامل التشغيلي له تيار إدخال قطبي يتدفق إلى أو من طرفيه، حسب نوعه وتصميمه. هذا التيار يخلق انخفاض جهد عبر Rin ويؤثر على جهد الإدخال الذي يراه العامل التشغيلي. هذا يؤدي أيضًا إلى خطأ في جهد الخرج.
استجابة التردد: استجابة التردد لمكامل العامل التشغيلي تعتمد على المعاومة للموسع الكهربائي، والتي تتغير مع التردد. كلما زاد التردد، انخفض Xc، مما يجعل الموسع الكهربائي يتصرف كـ دارة مفتوحة. كلما قل التردد، ازداد Xc، مما يجعل الموسع الكهربائي يتصرف كدارة قصيرة. لذلك، فإن استجابة التردد لمكامل العامل التشغيلي تكون عكسياً تناسبياً مع التردد، أو:
توضح هذه المعادلة أن مكسب الجهد لمكامل العامل التشغيلي ينخفض بمقدار 20 ديسيبل لكل عقد (أو 6 ديسيبل لكل الأوكتاف) مع زيادة التردد. هذا يعني أن مكامل العامل التشغيلي يتصرف كمرشح مرتفع التردد يقلل من الإشارات ذات التردد العالي ويسمح بالإشارات ذات التردد المنخفض.
ومع ذلك، فإن هذه الاستجابة التردديّة ليست مثالية لمكامل العامل التشغيلي، حيث تدخل تغييرات الطور والتشوه في الإشارة الخرج. بالإضافة إلى ذلك، عند الترددات المنخفضة جداً، يصبح مكسب الجهد كبيراً جداً وقد يتجاوز نطاق الخرج للعامل التشغيلي، مما يؤدي إلى التشبع أو القطع. لذلك، تحتاج بعض التعديلات لتحسين الأداء والدقة لمكامل العامل التشغيلي.
