Теорема максимальної передачі електроенергії

        У електротехніці теорема максимальної передачі потужності стверджує, що у пасивній, двопортовій, лінійній мережі, потужність, передана на навантаження, максимальна, коли опір навантаження (RL) дорівнює теоденівському еквівалентному опору (RTH) мережі. Теоденівський еквівалентний опір мережі — це опір, який бачиться, коли дивишся на кінці мережі, при цьому всі джерела напруги вилучені, а кінці замкнені разом.

Теорема максимальної передачі потужності базується на ідее, що потужність, доставлена на навантаження, є функцією опору навантаження та напруги та струму на навантаженні. Коли опір навантаження дорівнює теоденівському еквівалентному опору мережі, напруга та струм на навантаженні максимізуються, і потужність, доставлена на навантаження, також максимізується.

Теорема максимальної передачі потужності є корисним інструментом для проектування електричних схем та систем, особливо коли метою є доставка максимально можливої потужності на навантаження. Вона дозволяє інженерам визначити оптимальний опір навантаження для даної мережі, забезпечуючи, що потужність, доставлена на навантаження, максимізована.

Теорема максимальної передачі потужності застосовна лише до лінійних, пасивних, двопортових мереж. Вона не застосовна до нелінійних мереж чи мереж з більш ніж двома портами. Вона також не застосовна до активних мереж, таких як ті, що містять підсилювачі.

Де,

Струм – I

Потужність – PL

Напруга Теодена – (VTH)

Опір Теодена – (RTH)

Опір навантаження -RL

Потужність, розсіяна по опору навантаження, становить

PL=I2RL

Підставте I=VTh /RTh+RL у вищенаведене рівняння.

PL=⟮VTh/(RTh+RL)⟯2RL

PL=VTh2{RL/(RTh+RL)2} (Рівняння 1)

Умови максимальної передачі потужності:

Коли досягається максимум або мінімум, перша похідна дорівнює нулю. Тому, продиференціюйте Рівняння 1 за RL і прирівняйте його до нуля.

dPL/dRL=VTh2{(RTh+RL)2×1−RL×2(RTh+RL) / (RTh+RL)4}=0

(RTh+RL)2−2RL(RTh+RL)=0

(RTh+RL)(RTh+RL−2RL)=0

(RTh−RL)=0

RTh=RL або RL=RTh

Отже, RL=RTh – умова для максимальної розсіяння потужності на навантаженні. Іншими словами, якщо значення опору навантаження дорівнює значенню опору джерела, тобто теоденівського опору, то потужність, розподілена на навантаженні, максимізована.

Значення максимальної передачі потужності

Підставте RL=RTh & PL=PL,Max у (Рівняння 1).

PL,Max=V