अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय

        विद्युत अभियांत्रिकी में, अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय के अनुसार, एक निष्क्रिय, दो-पोर्ट, रैखिक नेटवर्क में, लोड को स्थानांतरित की गई शक्ति तब अधिकतम होती है जब लोड प्रतिरोध (RL) थेवेनिन समतुल्य प्रतिरोध (RTH) के बराबर होता है। नेटवर्क का थेवेनिन समतुल्य प्रतिरोध उस प्रतिरोध को दर्शाता है जो नेटवर्क के टर्मिनल में देखा जाता है, जहाँ सभी वोल्टेज स्रोत हटा दिए जाते हैं और टर्मिनल एक साथ शॉर्ट किए जाते हैं।

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय इस विचार पर आधारित है कि लोड पर दी गई शक्ति लोड प्रतिरोध और लोड पर वोल्टेज और धारा का फ़ंक्शन है। जब लोड प्रतिरोध नेटवर्क के थेवेनिन समतुल्य प्रतिरोध के बराबर होता है, तो लोड पर वोल्टेज और धारा अधिकतम होती है, और लोड पर दी गई शक्ति भी अधिकतम होती है।

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय विद्युत परिपथ और प्रणालियों के डिजाइन के लिए एक उपयोगी उपकरण है, विशेष रूप से जब लक्ष्य लोड पर अधिक से अधिक शक्ति देना हो। यह अभियंताओं को दिए गए नेटवर्क के लिए ऑप्टीमल लोड प्रतिरोध का निर्धारण करने की अनुमति देता है, जिससे लोड पर दी गई शक्ति अधिकतम होती है।

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय केवल रैखिक, निष्क्रिय दो-पोर्ट नेटवर्कों पर लागू होता है। यह गैर-रैखिक नेटवर्कों या दो से अधिक पोर्ट वाले नेटवर्कों पर लागू नहीं होता। यह अधिक्रिय नेटवर्कों, जैसे विस्तारकों युक्त नेटवर्कों पर भी लागू नहीं होता।

जहाँ,

धारा – I

शक्ति – PL

थेवेनिन का वोल्टेज – (VTH)

थेवेनिन का प्रतिरोध – (RTH)

लोड प्रतिरोध -RL

लोड रेजिस्टर पर घटित शक्ति

PL=I2RL

उपरोक्त समीकरण में I=VTh /RTh+RL की जगह लगाएं।

PL=⟮VTh/(RTh+RL)⟯2RL

PL=VTh2{RL/(RTh+RL)2} (समीकरण 1)

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण की शर्तें:

जब अधिकतम या न्यूनतम पहुंचा जाता है, तो पहला अवकलज शून्य होता है। इसलिए, समीकरण 1 को RL के सापेक्ष अवकलित करें और इसे शून्य के बराबर ठीक करें।

dPL/dRL=VTh2{(RTh+RL)2×1−RL×2(RTh+RL) / (RTh+RL)4}=0

(RTh+RL)2−2RL(RTh+RL)=0

(RTh+RL)(RTh+RL−2RL)=0

(RTh−RL)=0

RTh=RL या RL=RTh

इसलिए, RL=RTh – लोड पर अधिकतम शक्ति विसर्जन की शर्त। अर्थात, यदि लोड प्रतिरोध का मान स्रोत प्रतिरोध, यानी थेवेनिन के प्रतिरोध के बराबर हो, तो लोड पर वितरित शक्ति अधिकतम होती है।

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