최대 전력 전송 정리

        전기 공학에서 최대 전력 전송 정리는 수동적인 두 포트의 선형 네트워크에서 부하 저항 (RL)이 테브난 등가 저항 (RTH)과 같을 때 부하로 전송되는 전력이 최대화된다고 한다. 네트워크의 테브난 등가 저항은 모든 전압 소스를 제거하고 단자를 단락시킨 상태에서 네트워크의 단자로 보이는 저항이다.

최대 전력 전송 정리는 부하 저항과 부하의 전압 및 전류에 따라 부하로 전달되는 전력이 달라진다는 아이디어에 기반한다. 부하 저항이 네트워크의 테브난 등가 저항과 같을 때, 부하의 전압과 전류가 최대화되고, 부하로 전달되는 전력도 최대화된다.

최대 전력 전송 정리는 가능한 한 많은 전력을 부하로 전달하는 것이 목표일 때 전기 회로 및 시스템 설계에 유용한 도구이다. 이를 통해 엔지니어는 주어진 네트워크에 대한 최적의 부하 저항을 결정하여 부하로 전달되는 전력이 최대화되도록 할 수 있다.

최대 전력 전송 정리는 선형이고 수동적인 두 포트 네트워크에만 적용된다. 비선형 네트워크나 두 개 이상의 포트를 가진 네트워크에는 적용되지 않는다. 또한 증폭기를 포함하는 활성 네트워크에도 적용되지 않는다.

여기서,

전류 – I

전력 – PL

테브난 전압 – (VTH)

테브난 저항 – (RTH)

부하 저항 - RL

부하 저항에 걸리는 전력은

PL=I2RL

위 식에서 I=VTh /RTh+RL로 대입한다.

PL=⟮VTh/(RTh+RL)⟯2RL

PL=VTh2{RL/(RTh+RL)2} (식 1)

최대 전력 전송 조건:

최대 또는 최소에 도달할 때 첫 번째 도함수가 0이다. 따라서 식 1을 RL로 미분하고 0으로 설정한다.

dPL/dRL=VTh2{(RTh+RL)2×1−RL×2(RTh+RL) / (RTh+RL)4}=0

(RTh+RL)2−2RL(RTh+RL)=0

(RTh+RL)(RTh+RL−2RL)=0

(RTh−RL)=0

RTh=RL 또는 RL=RTh

따라서, RL=RTh – 부하에 걸리는 최대 전력 소모 조건. 즉, 부하 저항의 값이 소스 저항, 즉 테브난 저항의 값과 같으면 부하에 걸리는 전력이 최대화된다.

최대 전력 전송의 값

RL=RTh 및  PL=PL,Max 을 (식 1)에 대입한다.

PL,Max=VTh2{RTh/ (RTh+RTh)2}